Dreiecksklassifikation: Kriterien und Namen

DAS Dreiecksklassifizierung ist sehr nützlich für die Entwicklung der Studie und die spezifischen Eigenschaften dieser geometrischen Figur, die in ebene Geometrie. Sie existieren zwei Möglichkeiten, Dreiecke zu klassifizieren. Einer von ihnen berücksichtigt die Winkel und in diesem Fall kann ein Dreieck spitz sein, wenn es alle seine inneren spitzen Winkel hat; Rechteck, wenn einer seiner Innenwinkel gerade ist; oder stumpfer Winkel, wenn einer seiner Innenwinkel stumpf ist.

Die andere Klassifizierung basiert auf dem Vergleich zwischen den between Seiten. In diesem Fall kann ein Dreieck maßstabsgetreu sein, wenn alle Seiten unterschiedliche Maße haben; gleichschenklig, wenn zwei Seiten das gleiche Maß haben; oder gleichseitig, wenn alle Seiten deckungsgleich sind.

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Dreieckeigenschaften

Dreiecke können nach ihren Seiten oder Winkeln klassifiziert werden.

ein Dreieck ist aPolygon dreiseitig, drei Eckpunkte und drei Winkel

. Normalerweise werden die Scheitelpunkte durch Großbuchstaben unseres Alphabets dargestellt, und das Maß der Seiten wird durch Kleinbuchstaben dargestellt. Winkel werden durch Buchstaben des griechischen Alphabets dargestellt.

Es gibt Elemente und Eigenschaften, die allen gemeinsam sind Dreiecke, das sind:

• Das Dreieck hat keine Diagonale.
• Das Dreieck hat drei Außenwinkel, deren Summe immer gleich 360º ist.
• Die Summe der Innenwinkel (S_ich) ist immer gleich 180º.
• Die Summe zweier Seiten ist immer kleiner als die dritte Seite.
• Jedes Dreieck hat Höhe, Median, Halbierende und Halbierende.
• Jedes Dreieck hat wichtige bemerkenswerte Punkte: Schwerpunkt (die drei Mediane treffen), Umkreis circum (Treffen der drei Winkelhalbierenden), incentro (Treffen der drei Winkelhalbierenden) und orthocentro (Treffen der drei Höhen).
• DAS Fläche eines Dreiecks jede kann nach der Formel berechnet werden:

DAS: Bereich

B: Base

H: Höhe

Dreieckklassifizierung

Es gibt zwei Möglichkeiten, Dreiecke zu klassifizieren, die voneinander unabhängig sind. Einer davon berücksichtigt Winkel – in diesem Fall kann ein Dreieck stumpfwinklig, spitzwinklig oder rechteckig sein. Die andere Klassifikationsmethode vergleicht dagegen die Länge jeder Seite, mit der ein Dreieck skalenförmig, gleichseitig oder gleichschenklig sein kann.

• Klassifizierung von Dreiecken nach Winkeln

Durch die Analyse der Innenwinkel des Dreiecks kommen wir zu drei Fällen:

• Spitzwinkliges Dreieck

Ein Dreieck wird als spitzer Winkel bezeichnet, wenn es drei Winkel sind spitz, das heißt weniger als 90º.

• Rechteck Dreieck

Ein Dreieck ist ein Rechteck, wenn einer deiner Winkel ist gerade, also gleich 90º. Da die Summe der drei Winkel immer 180° beträgt, sind die anderen Winkel zwangsläufig spitz.

Das rechtwinklige Dreieck ist für die Mathematik sehr wichtig, weil darauf aufbauend Beziehungen von großer Bedeutung entwickelt werden, wie z trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck es ist das Satz des Pythagoras. Um mehr über diese Art von Dreieck zu erfahren, besuchen Sie unseren Text: rechtwinkliges Dreieck.

• Stumpfes Dreieck

Ein Dreieck ist stumpf, wenn einer von dir Winkel es ist stumpf, d. h. größer als 90º. Die anderen Winkel sind notwendigerweise spitz.

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• Rangliste an der Seite

Wenn wir die Seiten des Dreiecks analysieren, können wir auch drei Fälle trennen:

• ungleichseitiges Dreieck

Das Dreieck ist skalenförmig, wenn die Seitenmaße sind alle unterschiedlich.

• gleichschenkligen Dreiecks

das Dreieck ist gleichschenklig wenn du wenigstens hast zwei deckungsgleiche seiten, also mit dem gleichen Maß. Aufgrund dieser Besonderheit weist das gleichschenklige Dreieck spezifische Eigenschaften auf, die für skalenförmige Dreiecke nicht gelten.

Beim spezifische Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks sind zwei, eine in Bezug auf den Winkel und eine in Bezug auf die Höhe.

• Bei gleichschenkligen Dreiecken sind die Basiswinkel immer gleich (wir behandeln als Basis die Seite, die ein anderes Maß als die anderen Seiten hat).

• Beim Plotten der Höhe H des gleichschenkligen Dreiecks teilt es die Basis in zwei gleiche Teile.

Beachten Sie, dass die Segmente AM und BM kongruent sind, was bedeutet, dass M der Mittelpunkt der Basis dieses Dreiecks ist.

• Gleichseitiges Dreieck

das Dreieck ist gleichseitig wenn du die hasts drei Seiten mit den gleichen Maßen. Dadurch haben auch die drei Winkel das gleiche Maß, nämlich 60°. Es gibt spezielle Formeln zur Berechnung der Fläche und Höhe dieses Dreiecks, die aus den drei kongruenten Seiten abgeleitet werden.

Im gleichseitigen Dreieck, die Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks gelten auch, schließlich hat es mehr als zwei gleiche Seiten. Wenn wir die Seite des gleichseitigen Dreiecks kennen, können wir die Höhe und die Fläche mit den folgenden Formeln ermitteln:

• Höhe des gleichseitigen Dreiecks

• gleichseitige Dreiecksfläche

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gelöste Übungen

Frage 1 - Kreuzen Sie aus den folgenden Sätzen denjenigen an, der wahr ist.

A) Ein gleichseitiges Dreieck kann ein Rechteck sein.

B) Jedes rechtwinklige Dreieck ist skalenförmig.

C) Jedes gleichseitige Dreieck ist spitz.

D) Jedes stumpfe Dreieck ist gleichschenklig.

E) Jedes gleichschenklige Dreieck ist spitzwinklig.

Auflösung

Alternative C.

Bei der Analyse der Alternativen müssen wir:

A) Ein gleichseitiges Dreieck hat alle Seiten gleich und folglich alle Winkel, die 60º messen, was es unmöglich macht, dass ein gleichseitiges Dreieck richtig ist.

B) Durch das Argument der vorherigen Alternative wissen wir, dass ein rechtwinkliges Dreieck nicht gleichseitig sein kann, es bleibt abzuwarten, ob es gleichschenklig sein kann. Da wir wissen, dass es einen Winkel von 90º hat, haben wir ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, wenn die anderen beiden Winkel jeweils 45º betragen, also ist nicht jedes rechtwinklige Dreieck maßstabsgetreu.

C) Wenn man weiß, dass die Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks 60° betragen, dann ist es wahr, dass es spitz ist.

D) Ein stumpfes Dreieck kann gleichschenklig sein (zB wenn seine Winkel 100º, 40º und 40º betragen) und auch skalenförmig (zB wenn es Winkel von 120º, 20º und 40º hat). Es gibt mehrere andere Möglichkeiten, es zu skalieren, was die Aussage falsch macht.

E) Aus der Erklärung des Buchstabens D wissen wir, dass ein gleichschenkliges Dreieck stumpf sein kann, und aus der Erklärung des Buchstabens B wissen wir, dass es ein Rechteck sein kann, was diesen Satz falsch macht.

Frage 2 - Überprüfen Sie die richtige Alternative zur Klassifizierung von Dreiecken.

A) Ein gleichseitiges Dreieck ist eines, bei dem alle Winkel 90º messen.

B) Ein gleichschenkliges Dreieck hat alle verschiedenen Seiten.

C) Ein spitzes Winkeldreieck hat genau einen spitzen Winkel.

D) Ein stumpfes Dreieck hat einen stumpfen Winkel.

E) Ein rechtwinkliges Dreieck hat alle seine rechten Winkel.

Auflösung

Alternative D.

a) Das gleichseitige Dreieck hat alle Winkel gleich 60º, nicht 90º.

b) Das gleichschenklige Dreieck hat mindestens zwei gleiche Seiten.

c) Das spitzwinklige Dreieck hat alle spitzen Winkel, nicht nur einen.

d) Diese Alternative ist die wahre, da dies die Definition eines stumpfwinkligen Dreiecks ist.

e) Das rechtwinklige Dreieck hat nur einen rechten Winkel.

Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm