Konvexe und regelmäßige Vielecke sie sind Klassifikationen dieser geometrischen Figuren in Bezug auf ihre Form. Für ein besseres Verständnis dieser klassifikatorischen Konzepte ist es notwendig, einige andere grundlegende Konzepte über Polygone zu kennen.
Einer Polygon es ist ein Bereich der Ebene, der durch die Vereinigung einer geschlossenen Linie gebildet wird – die wiederum aus geraden Segmenten namens Seiten gebildet wird – und allen Punkten innerhalb dieser Linie.
Beispiele für Polygone sind Dreiecke, Quadrate, Rechtecke und Parallelogramme. Darüber hinaus sind alle geometrischen Figuren, die dem Konstruktionsmuster dieser Beispiele folgen, auch Polygone, wie Fünfecke, Sechsecke, Siebenecke usw.
Beispiele für Polygone
Sie sind also keine Polygone, also Figuren, die auf einer ihrer Seiten anstelle eines Liniensegments eine beliebige Kurve aufweisen oder die sich zwei ihrer Seiten schneiden.
Beispiele für Nicht-Polygone
Einer Polygon ist konvex wenn es bei gegebenen zwei Punkten A und B darin unmöglich ist, ein Segment der Linie AB mit mindestens einem Punkt außerhalb des Polygons zu finden, died. h. zwei Punkte A und B innerhalb eines Polygons nehmen, wenn das Segment AB immer vollständig ist innerhalb des Polygons, unabhängig von der Position der Punkte A und B, ist dieses Polygon konvex.
Beispiele für konvexe und nichtkonvexe Polygone
Beachten Sie im obigen Bild, dass das Polygon S zwischen den Punkten C und E eine Art „Mund“ hat. Beachten Sie auch, dass Punkt D zum Inneren des Polygons vorrückt. Dieses Polygon ist nicht konvex, was an dem hervorgehobenen Teil des AB-Segments zu erkennen ist. Dieser Teil liegt außerhalb des Polygons, während sich die Punkte A und B darin befinden. Wie oben definiert, ist Polygon S kein konvexes Polygon.
In Bezug auf das Polygon T erzeugt jede für die Punkte A' und B' beobachtete Position ein gerades Liniensegment A'B', das vollständig innerhalb des Polygons liegt. Daher ist das T-Polygon konvex.
Regelmäßige Vielecke sind konvexe Vielecke, bei denen alle Seiten kongruent sind und alle Innenwinkel kongruent sind. Wichtig ist, dass die Winkel und Seiten nicht das gleiche Maß haben müssen – zu behaupten, dass sie das gleiche Maß haben, macht nicht einmal Sinn. Die Definition sagt also normalerweise "kongruente Seiten und kongruente Innenwinkel“, um diese Art von Verwirrung zu vermeiden.
Daher wird jedes Polygon, bei dem alle Seiten und Winkel das gleiche Maß haben, als regelmäßiges Polygon bezeichnet.
Beispiele für regelmäßige und nicht-reguläre Vielecke
Im obigen Bild ist das Polygon S regelmäßig, weil es der Definition entspricht. Andererseits ist das T-Polygon nicht regelmäßig. Obwohl die Figur wie ein regelmäßiges Polygon aussieht, hat eine Seite dieses Polygons ein anderes Maß als die anderen.
Jedes Polygon hat die folgenden Elemente:
1 – Seiten: Liniensegmente, die die Kontur eines Polygons bilden;
2 – Scheitelpunkte: Treffpunkte zwischen den Seiten.
Ein konvexes Polygon hat zusätzlich zu den oben genannten Elementen die folgenden Elemente:
3 – Innenwinkel:Winkel, die von zwei aufeinanderfolgenden Seiten im Innenbereich des Polygons gebildet werden.
4 – Außenwinkel: werden von einer Seite und der Verlängerung der darauffolgenden Seite gebildet. Auf diese Weise ist die Summe zwischen einem Innen- und einem Außenwinkel, die zu demselben Scheitel gehören, immer gleich 180°.
5 – Diagonalen: Liniensegmente, die zwei nicht aufeinander folgende Eckpunkte eines Polygons verbinden.
Beispiele für die Elemente eines konvexen Polygons
Im obigen Bild sind die Scheitelpunkte die Punkte A, B, C, D und E. Die Seiten sind AB, BC, CD, DE und EA. Diagonalen sind gepunktete Linien. Am Scheitelpunkt A ist α der Innenwinkel und β der Außenwinkel.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
