Produktebemerkenswert sind Multiplikationen, bei denen die Faktoren sind Polynome. Es gibt fünf relevanteste bemerkenswerte Produkte: Summe Quadrat, Differenzquadrat, Summenprodukt von Unterschied, Summenwürfel und Differenzwürfel.
Summe Quadrat
Die Produkte zwischen Polynome bekannt als Quadrate gibt Summe sind der typ:
(x+a)(x+a)
Der Name Summe Quadrat wird angegeben, weil die Potenz dieses Produkts wie folgt dargestellt wird:
(x + a)2
Die Lösung dafür Produktbemerkenswert wird immer der sein Polynom Nächster:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Dieses Polynom erhält man durch Anwendung der Verteilungseigenschaft wie folgt:
(x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Das Endergebnis davon Produktbemerkenswert kann als Formel für jede Hypothese verwendet werden, bei der es eine Quadratsumme gibt. Im Allgemeinen wird dieses Ergebnis wie folgt gelehrt:
Das Quadrat des ersten Termes plus das Doppelte des ersten mal des zweiten plus das Quadrat des zweiten Termes
Beispiel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Beachten Sie, dass dieses Ergebnis durch Anwenden der Verteilungseigenschaft auf (x + 7) erhalten wird2. Daher ergibt sich die Formel aus der Verteilungseigenschaft über (x + a)(x + a).
Differenzquadrat
Ö Quadrat gibt Unterschied Das Folgende ist:
(x - a) (x - a)
Dieses Produkt kann wie folgt in Potenznotation geschrieben werden:
(x-a)2
Ihr Ergebnis ist wie folgt:
(x-a)2 = x2 – 2x + a2
Erkenne, dass der einzige Unterschied zwischen den Ergebnissen der Quadrat gibt Summe und von der Unterschied ist ein Minuszeichen in der Mittelfrist.
Im Allgemeinen wird dieses bemerkenswerte Produkt auf folgende Weise gelehrt:
Das Quadrat des ersten Termes minus zweimal das erste mal das zweite plus das Quadrat des zweiten Termes.
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Produkt der Summe für die Differenz
Es ist das Produktbemerkenswert Dabei handelt es sich um einen Faktor mit einer Addition und einen anderen mit einer Subtraktion. Beispiel:
(x + a) (x - a)
Es gibt keine Darstellung in Form von Potenz für diesen Fall, aber seine Lösung wird immer durch den folgenden Ausdruck bestimmt, der auch mit der Technik von Quadrat gibt Summe:
(x + a)(x - a) = x2 - ein2
Als Beispiel berechnen wir (xy + 4)(xy – 4).
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
Das Produktbemerkenswert wird wie folgt gelehrt:
Das Quadrat des ersten Termes minus dem Quadrat des zweiten Termes.
Summenwürfel
Mit der Verteilungseigenschaft ist es möglich, auch für. eine "Formel" zu erstellen Produkte mit folgendem Format:
(x + a) (x + a) (x + a)
In Potenznotation wird es wie folgt geschrieben:
(x + a)3
Mit Hilfe der Distributiveigenschaft und Vereinfachung des Ergebnisses finden wir dafür folgendes Produktbemerkenswert:
(x + a)3 = x3 + 3x2bei + 3x2 + die3
Anstatt also eine umfangreiche und ermüdende Berechnung durchzuführen, können wir (x + 5)3, zum Beispiel ganz einfach wie folgt:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
Differenzwürfel
Ö Würfel gibt Unterschied ist das Produkt zwischen den folgenden Polynomen:
(x – a)(x – a)(x – a)
Durch die Verteilungseigenschaft und Vereinfachung der Ergebnisse finden wir für dieses Produkt folgendes Ergebnis:
(x-a)3 = x3 – 3x2bei + 3x2 - ein3
Rechnen wir als Beispiel folgendes aus Würfel gibt Unterschied:
(x - 2 Jahre)3
(x - 2 Jahre)3 = x3 – 3x22 Jahre + 3x (2 Jahre)2 – (2 Jahre)3 = x3 – 3x22 Jahre + 3x4 Jahre2 – 8 Jahre3 = x3 – 6x2j + 12xy2 – 8 Jahre3
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was sind bemerkenswerte Produkte?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
