Es ist eine Zahlenfolge, in der jeder Term, beginnend mit dem zweiten, das Ergebnis der Multiplikation des vorherigen Termes mit einer Konstanten ist Was, nannte den PG-Grund.
Beispiel für geometrische Progression
Die Zahlenfolge (5, 25, 125, 625...) ist ein aufsteigendes PG, wobei Was=5. Das heißt, jeder Term dieses PG multipliziert mit seinem Verhältnis (Was=5), ergibt den folgenden Term.
Formel zum Ermitteln des Verhältnisses (q) eines PG
Innerhalb der Crescent PG (2, 6, 18, 54...) gibt es einen Grund (Was) konstant, aber unbekannt. Um es zu entdecken, muss man die Terme von PG betrachten, wobei: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an) sie in der folgenden Formel anwenden:
Was= die2/Das1
Um den Grund für dieses PG herauszufinden, wird die Formel wie folgt entwickelt: Was= die2/Das3 = 6/2 = 3.
Der Grund (Was) des obigen PG ist 3.
Mögen das Verhältnis eines PG ist konstant, d.h. allen Begriffen gemeinsam, können wir Ihre Formel mit anderen Begriffen bearbeiten, aber immer durch ihren Vorgänger dividieren. Denken Sie daran, dass das Verhältnis eines PG jede rationale Zahl sein kann, außer Null (0).
Beispiel: Was=a4/Das3, die sich im PG oben auch als Ergebnis findet Was=3.
Formel, um den allgemeinen Begriff von PG. zu finden
Es gibt eine grundlegende Formel, um einen Begriff in einem PG zu finden. Bei PG (2, 6, 18, 54, dieNein...), zum Beispiel, wo dieNein der als fünfter oder n-ter Term bezeichnet werden kann, oder der5, ist noch unbekannt. Um diesen oder einen anderen Begriff zu finden, wird die allgemeine Formel verwendet:
DasNein=aich (Was)n-m
Praxisbeispiel - PG-Allgemeinbegriffsformel entwickelt
es ist bekannt, dass:
DasNein ist ein unbekannter Begriff zu finden;
Dasichist der erste Begriff in PG (oder ein anderer, wenn der erste Begriff nicht existiert);
Was ist der Grund für PG;
Daher ist in PG (2, 6, 18, 54, dieNein...) wo nach dem fünften Begriff gesucht wird (a5) wird die Formel wie folgt entwickelt:
DasNein=aich (Was)n-m
Das5=a1 (q)5-1
Das5=2 (3)4
Das5=2.81
Das5= 162
Es stellt sich also heraus, dass der fünfte Term (der5) von PG (2, 6, 18, 54, toNein...) é = 162.
Denken Sie daran, dass es wichtig ist, den Grund eines PG für das Auffinden eines unbekannten Begriffs herauszufinden. Im obigen Fall von PG war das Verhältnis beispielsweise bereits als 3 bekannt.
Die Ranglisten der geometrischen Progression
Aufsteigender geometrischer Verlauf
Damit ein PG als steigend betrachtet werden kann, ist sein Verhältnis immer positiv und seine steigenden Terme, dh sie steigen innerhalb der Zahlenfolge an.
Beispiel: (1, 4, 16, 64...), wobei Was=4
Beim Wachsen von PG mit positiven Bedingungen, Was > 1 und mit negativen Termen 0 < Was < 1.
Absteigender geometrischer Verlauf
Damit ein PG als abnehmend betrachtet werden kann, ist sein Verhältnis immer positiv und von Null verschieden und seine Terme nehmen innerhalb der Zahlenfolge ab, dh sie nehmen ab.
Beispiele: (200, 100, 50...), wobei Was= 1/2
Bei absteigendem PG mit positiven Termen 0 < Was < 1 und mit negativen Termen, Was > 1.
Oszillierende geometrische Progression
Damit ein PG als oszillierend betrachtet wird, ist sein Verhältnis immer negativ (Was < 0) und seine Terme wechseln zwischen negativ und positiv.
Beispiel: (-3, 6, -12, 24,...), wobei Was = -2
Konstante geometrische Progression
Damit ein PG als konstant oder stationär betrachtet wird, ist sein Verhältnis immer gleich eins (Was=1).
Beispiel: (2, 2, 2, 2, 2...), wobei Was=1.
Unterschied zwischen arithmetischer Progression und geometrischer Progression
Wie PG wird auch PA durch eine Zahlenfolge gebildet. Die Bedingungen einer PA sind jedoch das Ergebnis der Summe jedes Begriffs mit dem Grund (r), während die Bedingungen einer PG, wie oben beispielhaft dargestellt, das Ergebnis der Multiplikation jedes Termes mit seinem Verhältnis (Was).
Beispiel:
Bei PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) ist der Grund (r) é 2. Das heißt, der erste Term hinzugefügt zu r2 Ergebnisse im nächsten Term und so weiter.
In PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) ist der Grund (Was) ist auch 2. Aber in diesem Fall ist der Begriff multipliziert mit Was 2, was zu folgendem Term führt, und so weiter.
Siehe auch die Bedeutung von Arithmetische Progression.
Praktische Bedeutung eines PG: Wo kann es angewendet werden?
Geometrische Progression ermöglicht die Analyse des Niedergangs oder Wachstums von etwas. In der Praxis ermöglicht PG die Analyse beispielsweise von thermischen Schwankungen, Bevölkerungswachstum und anderen Arten von Überprüfungen, die in unserem täglichen Leben vorkommen.