DAS Ball ist ein geometrischer Körper, der in. untersucht wurde räumliche Geometrie, sein als runder Körper klassifiziert. Diese Form ist im Alltag durchaus üblich, wie wir sie unter anderem auf Fußbällen, Perlen, dem Globus, einigen Früchten sehen können.
in Anbetracht O der Ursprung und r der Radius, die Kugel ist die Menge von Punkten, die einen Abstand haben, der kleiner oder gleich dem Abstand zwischen dem Radius und dem Ursprung ist. Zusätzlich zum Radius hat die Kugel wichtige Elemente, wie die Pole, der Äquator, der Meridian und die Parallelen. Wir können die Kugel auch in Teile wie den Stempel und die Kugelspindel aufteilen. Die Gesamtfläche und das Volumen einer Kugel werden berechnet durch spezifische Formeln die nur vom Radiuswert dieser Figur abhängen.
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Elemente einer Kugel
Als Kugel kennen wir alle Punkte im Raum, die innerhalb von a. liegen
Abstand gleich oder kleiner als der Radius seines Ursprungs, also sind zwei wichtige Elemente dieser Figur der Radius r und der Ursprung O. Die Kugel wird klassifiziert als a runder Körper aufgrund der Form seiner Oberfläche.
Weitere wichtige Elemente für die Kugel sind die Pole, der Äquator, die Parallelen und der Meridian.
- Stangen: dargestellt durch Punkte P1 und P2, sind die Treffpunkte der Kugel mit der Mittelachse.
- Ecuador: den größten Umfang erhalten wir, wenn wir die Kugel durch eine horizontale Ebene schneiden. Der Äquator teilt die Kugel in zwei gleiche Teile, die als Halbkugeln bezeichnet werden.
- Parallelen: irgendein Umfang das erreichen wir, indem wir die Kugel durch eine horizontale Ebene abfangen. Der Äquator, den wir zuvor gezeigt haben, ist ein besonderer Fall von Parallelen und der größte von ihnen.
- Meridian: Der Unterschied zwischen Meridian und Parallelen besteht darin, dass der erste vertikal erhalten wird, aber auch ein in der Kugel enthaltener Umfang ist und durch Schneiden von a. erhalten wird eben.
Erfahren Sie mehr über die Elemente dieses wichtigen geometrischen Körpers, indem Sie Folgendes lesen: UNDElemente einer Kugel.
Kugelvolumen
Berechnung des Volumens von geometrische Körperso ist für uns von großer Bedeutung zu wissen, Kapazität dieser Festkörper, und bei der Kugel ist es nicht anders, es ist sehr wichtig, ihr Volumen zu berechnen für wissen zum Beispiel, wie viel Gas wir unter anderem in einen kugelförmigen Behälter geben können Anwendungen. Das Volumen einer Kugel ergibt sich aus der Formel:
Beispiel:
Ein Gasreservoir hat einen Radius von 2 Metern, was ist sein Volumen? (verwenden Sie π = 3.1)
Oberfläche der Kugel
Als Oberfläche der Kugel kennen wir die Region, die von gebildet wird alle Punkte, die einen Abstand r von der Kugel haben. Beachten Sie, dass der Abstand in diesem Fall nicht kleiner, sondern genau gleich r sein kann. Die Oberfläche der Kugel ist die Kontur von allen Festkörpern ist es die Oberfläche, die die Kugel bedeckt. Um die Oberfläche der Kugel zu berechnen, verwenden wir die Formel:
| DASt = 4 π r² |
Beispiel:
In einem Krankenhaus wird ein Sauerstoffgasreservoir in Form einer Kugel gebaut. Wenn man weiß, dass es einen Radius von 1,5 Metern hat, wie groß wird seine Oberfläche in m² sein?
DASt = 4 π r²
DASt = 4 π 1,5²
DASt = 4 π 2,25
DASt = 9 π m²
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Teile der Kugel
Wir können die Kugel in Teile zerlegen, die man Spindel nennt, wenn man nur ihre Oberfläche betrachtet, oder als Keil, wenn man den Festkörper betrachtet.
Kugelspindel
Die Spindel ist die Fläche, die durch die Drehung eines Halbumfangs gebildet wird, wenn diese Drehung ( less) kleiner als 360º ist, dh wenn 0 < θ < 360º ist.
Da die Spindel Teil der Oberfläche einer Kugel ist, berechnen wir ihre Fläche, die sich durch einen Dreiersatz ableiten lässt, und erzeugen die folgende Formel:
Beispiel:
Berechnen Sie die Spindelfläche und das Keilvolumen mit der Gewissheit, dass θ = 30º und r = 3 Meter sind.
Kugelkeil
Wir nennen Kugelkeil den geometrischen Körper, der durch die Drehung eines Halbkreises entsteht, wenn diese Drehung kleiner als 360º ist, dh 0 < θ < 360º.
Da der Keil ein geometrischer Körper ist, berechnen wir sein Volumen, was ebenso wie die Spindelfläche durch einen Dreiersatz berechnet werden kann, der die Formel erzeugt:
Beispiel:
Berechnen Sie das Keilvolumen mit r = 4 cm und θ = 90º:
gelöste Übungen
Frage 1 - Bei der Analyse eines Virus unter dem Mikroskop konnte festgestellt werden, dass es zwei Schichten hat, nämlich die erste Schicht aus Fett und die mittlere Schicht aus genetischem Material, wie im Bild gezeigt. Folgen:
Eines der Interessen dieses Forschers ist es, das Volumen der Fettschicht dieses Virus zu kennen. In dem Wissen, dass der größte Radius 2 nm (Nanometer) misst und der kleinste Radius 1 nm misst, ist das Volumen der Fettschicht gleich:
(verwenden Sie π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Auflösung
Alternative D.
Die Berechnung des Volumens der blauen Schicht, d. h. des Fetts, entspricht der Berechnung der Differenz zwischen dem Volumen der größeren Kugel VUND und die kleinere Kugel Vund.
Nun berechnen wir das Volumen der kleineren Kugel:
Die Differenz zwischen den Volumina ist also gleich:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Frage 2 - In einer Fabrik werden kugelförmige Staufächer aus einem speziellen Kunststoff hergestellt. In dem Wissen, dass die cm² dieses Materials 0,07 R$ kosten, wird der Betrag für die Herstellung von 1.200 Objektträgern mit einem Radius von 5 cm ausgegeben:
(verwenden Sie π = 3,14)
a) BRL 2180
b) BRL 3140
c) BRL 11.314
d) BRL 13.188
e) BRL 26.376
Auflösung
Alternative E.
Berechnen wir die Gesamtfläche einer Kugel:
At = 4 π r²
At = 4 · 3,14 · 5²
Bei = 12,56 · 25
Bei = 12,56 · 25
Bei = 314 cm²
Durch Multiplizieren von 314 mit 0,07 erhalten wir den Wert eines Lagerfachs. Wenn wir diesen Wert mit 1,2 Tausend multiplizieren, erhalten wir den Gesamtbetrag, der ausgegeben wird.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26.376
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
