Wahrscheinlichkeit es ist ein Zweig der Mathematik, in dem die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Experimenten berechnet wird. Es ist durch a Wahrscheinlichkeit, zum Beispiel, dass wir von der Wahrscheinlichkeit, Kopf oder Zahl bei einem Münzwurf zu bekommen, bis hin zu der Wahrscheinlichkeit von Fehlern bei Umfragen wissen können.
Um diesen Zweig zu verstehen, ist es äußerst wichtig, seine grundlegendsten Definitionen zu kennen, wie zum Beispiel die Formel für die Wahrscheinlichkeitsrechnung in gleichwahrscheinlichen Probenräumen, Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse, Wahrscheinlichkeit des komplementären Ereignisses usw.
Zufallsexperiment
ist irgendwas Erfahrung deren Ergebnis nicht bekannt ist. Zum Beispiel: Wenn Sie eine Münze werfen und die Oberseite betrachten, ist es unmöglich zu wissen, welche Seite der Münze sein wird nach oben, außer in dem Fall, in dem die Münze vorgespannt ist (modifiziert, um eine häufig).
Angenommen, eine Einkaufstüte enthält grüne und rote Äpfel. Einen Apfel aus der Tüte zu nehmen, ohne hinzusehen, ist auch a Experimentzufällig.
Beispielspunkt
Einer ErgebnisStichprobe ist ein mögliches Ergebnis in a Experimentzufällig. Beispiel: Bei einem Würfelwurf kann das Ergebnis (die Zahl, die auf der Oberseite erscheint) 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sein. Jede dieser Zahlen ist also ein Stichprobenpunkt für dieses Experiment.
Probenraum
Ö Probenraum es ist das einstellen von allen gebildet Probenpunkte Auf eins Zufallsexperiment, also für alle möglichen Ergebnisse. Auf diese Weise kann das Ergebnis eines Zufallsexperiments, auch wenn es nicht vorhersagbar ist, immer innerhalb des darauf bezogenen Probenraums gefunden werden.
Wie LeerzeichenStichprobe Mengen möglicher Ergebnisse sind, verwenden wir Mengendarstellungen für diese Räume. Zum Beispiel: Der Probenraum, der sich auf die Experiment „Würfeln“ ist die Menge Ω, so dass:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Das einstellen kann auch vertreten werden durch die Venn-Diagramm oder, je nach Experiment, nach einem Bildungsgesetz.
Ö NummerimElemente der Abtasträume wird durch n (Ω) dargestellt. Im Fall des vorherigen Beispiels ist n (Ω) = 6. Denken Sie daran, dass die Elemente eines Probenraums PunkteStichprobe, also mögliche Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Veranstaltung
Ereignisse sind Teilmengen von a PlatzStichprobe. Einer Veranstaltung es kann von null bis alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments enthalten, dh das Ereignis kann eine leere Menge oder der Probenraum selbst sein. Im ersten Fall heißt es unmögliches Ereignis. Im zweiten heißt es richtige Veranstaltung.
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noch nicht Experimentzufällig beim Würfeln beachte folgendes Veranstaltungen:
A = Erhalte eine gerade Zahl:
A = {2, 4, 6} und n (A) = 3
B = Hinterlassen Sie eine Primzahl:
B = {2, 3, 5} und n (B) = 3
C = Verlassen einer Zahl größer oder gleich 5:
C = {5, 6} und n (C) = 2
D = Hinterlassen Sie eine natürliche Zahl:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und n (D) = 6
Äquiwahrscheinliche Räume
Ein Probenraum heißt gleichwahrscheinlich wenn alles PunkteStichprobe darin haben die gleiche Chance aufzutreten. Dies ist der Fall bei nicht süchtigen Würfelwürfen oder Münzen, bei der Auswahl von nummerierten Kugeln gleicher Größe und gleichem Gewicht usw.
Ein Beispiel für PlatzStichprobe das kann man bedenken nicht gleichwahrscheinlich wird gebildet durch Experiment: Wählen Sie zwischen Eis essen oder spazieren gehen.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beim Chancen werden berechnet, indem die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse geteilt wird, dh:
P = äh)
n (Ω)
In diesem Fall ist E ein Ereignis, das man wissen will Wahrscheinlichkeit, und Ω ist das PlatzStichprobe das enthält es.
Wie groß ist zum Beispiel bei einem Würfelwurf die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer eins herauskommt?
In diesem Beispiel ist die Ausfahrt Nummer eins Ereignis E. Somit ist n(E) = 1. Der Probenraum dieses Experiments enthält sechs Elemente: 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Daher ist n(Ω) = 6. So:
P = äh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Ein weiteres Beispiel: Was ist das? Wahrscheinlichkeit beim Würfeln eine gerade Zahl zu bekommen?
Die möglichen geraden Zahlen auf einem Würfel sind 2, 4 und 6. Daher ist n(E) = 3.
P = äh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50 %
Notiere dass der Chancen ergibt immer eine Zahl im Bereich 0 ≤ x ≤ 1. Dies liegt daran, dass E eine Teilmenge von ist. Auf diese Weise kann E von null bis höchstens die gleiche Anzahl von Elementen wie Ω enthalten.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Angenommen, die Augenfarbe wird durch Genpaare bestimmt, wobei C für dunkles Auge dominant und C für helles Auge rezessiv ist. Ein Mann mit dunklen Augen, aber einer helläugigen Mutter hat eine helläugige Frau geheiratet, deren Vater dunkle Augen hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, als Mädchen mit hellen Augen geboren zu werden.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar ein männliches Kind bekommt, beträgt 0,25. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Paar zwei Kinder unterschiedlichen Geschlechts bekommt.
