Einer Besetzung ist eine Regel, die jedes Element von a. verbindet einstellen A auf ein einzelnes Element einer Menge B, bzw. bekannt als Domain und Gegendomäne der Funktion. Für die aufzurufende Funktion High-School-Funktion, ist es notwendig, dass Ihre Regel (oder Ihr Bildungsgesetz) wie folgt geschrieben werden kann:
f(x) = ax2 + bx + c
oder
y = ax2 + bx + c
Außerdem müssen a, b und c zur Menge von reale Nummern und a 0. Somit sind sie Beispiele für BesetzungvonzweiteGrad:
a) f (x) = x2 + x – 6
b) f (x) = – x2
Wurzeln der High-School-Funktion
die Wurzeln von a Besetzung sind die von x angenommenen Werte, wenn f(x) = 0 ist. Um sie zu finden, ersetzen Sie einfach f (x) oder y durch Null im Besetzung und löse die resultierende Gleichung. Lösen quadratische Gleichungen, wir können benutzen Bhaskaras Formel, Methode von komplette Quadrate oder irgendeine andere Methode. Denken Sie daran: wie es geht Besetzung Es ist von zweiteGrad, sie muss sogar haben zwei echte Wurzeln anders.
Beispiel - Die Wurzeln der Funktion f (x) = x2 + x – 6 lässt sich wie folgt berechnen:
f(x) = x2 + x – 6
0 = x2 + x – 6
a = 1, b = 1 und c = – 6
? = b2 – 4·a·c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = – b ± √?
2.
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x’ = – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Daher sind die Wurzeln der Funktion f(x) = x2 + x – 6 sind die Koordinatenpunkte A = (2, 0) und B = (–3, 0).
Funktionsscheitel - Maximal- oder Minimalpunkt
Ö Scheitel ist der Punkt, an dem die Funktion zweiten Grades ihren Wert erreicht maximal oder minimal. Seine Koordinaten V = (xvjav) sind durch die folgenden Formeln gegeben:
xv = - B
2.
und
jav = – ?
4.
Im gleichen oben genannten Beispiel ist die Scheitel der Funktion f(x) = x2 + x – 6 erhält man durch:
xv = - B
2.
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
und
jav = – ?
4.
jav = – 25
4·1
jav = – 25
4
jav = – 6,25
Somit sind die Koordinaten des Scheitel davon Besetzung sind V = (–0,5; – 6,25).
die y-Koordinatev kann auch durch Einsetzen des Wertes von xv in der Funktion selbst.
Funktionsgraph zweiten Grades
Ö Grafik von a BesetzungvonzweiteGrad wird immer ein Gleichnis. Es gibt einige Tricks mit dieser Figur, die verwendet werden können, um den Graphen zu vereinfachen. Um diese Tricks zu veranschaulichen, verwenden wir auch die Funktion f (x) = x2 + x – 6.
1 – Das Vorzeichen des Koeffizienten a hängt mit der Konkavität des zusammen Gleichnis. Bei a > 0 zeigt die Konkavität der Figur nach oben, bei a < 0 zeigt die Konkavität der Figur nach unten.
Im Beispiel ist also a = 1, was größer als Null ist, die Konkavität des Gleichnis was die Funktion f(x) = x. darstellt2 + x – 6 wird nach oben zeigen.
2 – Der Koeffizient c ist eine der Koordinaten des Treffpunkts der Gleichnis mit der y-Achse. Anders ausgedrückt trifft die Parabel immer im Punkt C = (0, c) auf die y-Achse.
Im Beispiel Punkt C = (0, – 6). Also die Gleichnis geht durch diesen Punkt.
3 – Wie beim Studium der Zeichen von Gleichung von zweiteGrad, bei Funktionen zweiten Grades gibt das Vorzeichen der Determinante die Anzahl der Nullstellen der Funktion an:
Wenn? > 0 hat die Funktion zwei verschiedene reelle Wurzeln.
Wenn? = 0 hat die Funktion zwei gleiche reelle Wurzeln.
Wenn? < 0 hat die Funktion keine echten Wurzeln.
Mit diesen Tricks ist es notwendig, drei Punkte zu finden, die zu a. gehören BesetzungvonzweiteGrad um die Grafik zu erstellen. Dann markieren Sie einfach diese drei Punkte auf der kartesischen Ebene und zeichnen die Gleichnis das geht durch sie hindurch. Die drei Punkte sind nämlich:
Ö Scheitel und der Wurzeln der Funktion, wenn es echte Wurzeln hat;
oder
Ö Scheitel und zwei weitere Punkte, wenn die Besetzung keine wirklichen Wurzeln haben. In diesem Fall muss ein Punkt links und ein anderer rechts vom Scheitel der Funktion in der kartesischen Ebene liegen.
Beachten Sie, dass einer dieser Punkte C = (0, c) sein kann, außer in dem Fall, dass dieser Punkt der Scheitelpunkt selbst ist.
Im Beispiel f(x) = x2 + x – 6 haben wir den folgenden Graphen:
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
