Bestimmen wir die Funktion, die durch einen Doppelpunkt geht. Dazu müssen wir die Koordinaten dieser beiden Punkte finden, wobei die y’-Koordinate durch den Wert der Funktion an der x’-Koordinate (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) bestimmt wird.
Durch die Definition einer affinen Funktion haben wir, dass sie durch den folgenden Ausdruck f (x) = ax + b bestimmt wird, dh um eine solche Funktion zu bestimmen, müssen wir nur die Koeffizienten a, b finden. Wir werden sehen, dass wir zum Finden dieser Koeffizienten nur zwei Punkte und den Wert der Funktion an diesen Punkten benötigen.
Bevor wir den Ausdruck für den allgemeinen Fall zeigen, sehen wir uns an einem Beispiel an, wie man vorgeht.
Mit f(1)=4 und f(2)=6 haben wir dann zwei Punkte und die Funktionswerte an diesen Punkten.
Für f (1) gilt: f (1) = 4 = a.1+b
Für f(2) gilt: f(2) = 6 = a.2+b
Wir werden diese beiden Gleichheitsbeziehungen hervorheben:
6=2a+b (-), subtrahieren wir eine Gleichheit von der anderen, erhalten wir folgendes Ergebnis:
4=a+b
2=ad.h. a ist gleich 2. Wir finden den Wert eines der Koeffizienten. Um das andere zu finden, ersetzen Sie einfach das Ergebnis in einem der Gleichen. Wir verwenden das zweite:
4=a+b
als a=2 haben wir, 4=2+b also haben wir, b=2
Da f (x)=ax+b und a=2 und b=2 ist, ist diese Funktion für f (1)=4 und f (2)=6 wie folgt:
f(x)=2x+b.
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Dies ist jedoch der Prozess, der für einen bestimmten Fall durchgeführt wird. Wie würde der Ausdruck aussehen, damit wir die Werte der Koeffizienten einer beliebigen Funktion bestimmen? Wir werden jetzt sehen.
sei du1=f(x1) Andy2=f(x2), wobei diese Punkte unterschiedliche Punkte sind. Wir werden haben, dass der Ausdruck dieser Punkte wie folgt gegeben wird:
ja1=f(x1)=ax1+b
ja2=f(x2)=ax2+b, subtrahiere den Ausdruck unten vom obigen. Damit haben wir:
Mit dem Ausdruck für den Koeffizienten Das, ersetzen wir diesen Koeffizienten durch den Ausdruck in y1.
Sehen Sie auf diese Weise, dass die Ausdrücke für die Koeffizienten a, b nur durch die Werte der Punkte bestimmt werden, Werte, die wir kennen.
Damit haben wir gesehen, dass es möglich ist, eine affine Funktion zu bestimmen, die nur die Werte von zwei Punkten kennt.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Matrix und Determinante - Mathematik- Brasilien Schule
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OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Bestimmen einer affinen Funktion durch den Wert von zwei Punkten"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Zugriff am 28. Juni 2021.
