Einfache harmonische Bewegung (MHS)

Ö Bewegungharmonischeinfach (MHS) ist eine periodische Bewegung, die ausschließlich in konservativen Systemen stattfindet - solchen, in denen keine Aktion von dissipative Kräfte. Bei MHS wirkt eine wiederherstellende Kraft auf den Körper, sodass dieser immer wieder in eine ausgeglichene Position zurückkehrt. Die Beschreibung des MHS basiert auf Frequenz- und Periodengrößen, durch stündliche Funktionen des Uhrwerks.

Aussehenebenfalls:Resonanz – dieses physikalische Phänomen sofort verstehen!

MHS-Zusammenfassung

Jedes MHS passiert, wenn a Stärke fordert einen sich bewegenden Körper auf, in eine ausgeglichene Position zurückzukehren. Einige Beispiele für MHS sind die einfaches Pendel es ist das Feder-Masse-Schwinger. In einfacher harmonischer Bewegung ist die mechanische Energie des Körpers wird immer konstant gehalten, aber seine kinetische Energie und Potenzial Austausch: wenn die EnergieKinetik ist maximal, die EnergiePotenzial é Minimum und umgekehrt.

Bei einfachen harmonischen Bewegungen ist die Körperposition eine periodische Funktion.

Die wichtigsten Größen beim Studium von MHS sind diejenigen, die zum Schreiben der MHS-Zeitfunktionen verwendet werden. Stundenfunktionen sind nichts anderes als Gleichungen, die von der Zeit als Variable abhängen. Sehen Sie sich die Hauptabmessungen des MHS an:

• misst den größten Abstand, den der Schwingkörper in Bezug auf die Gleichgewichtslage erreichen kann. Die Maßeinheit für die Amplitude ist Meter (m);Amplitude (A):

• Frequenz (f): misst die Anzahl der Schwingungen, die der Körper pro Sekunde ausführt. Die Maßeinheit für die Frequenz ist Hertz (Hz);

• Zeitraum (T): Zeit, die der Körper benötigt, um eine vollständige Schwingung durchzuführen. Die Maßeinheit für den Zeitraum ist die Sekunde(n);
• Winkelfrequenz (ω): misst, wie schnell der Phasenwinkel durchlaufen wird. Der Phasenwinkel entspricht der Position des Schwingkörpers. Am Ende einer Schwingung hat der Körper einen Winkel von 360° oder 2π Radiant überstrichen.

ω – Frequenz oder Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Δθ – Winkelvariation (rad)

Hör jetzt nicht auf... Nach der Werbung kommt noch mehr ;)

MHS-Gleichungen

Lernen wir die allgemeinen MHS-Gleichungen kennen, beginnend mit den Gleichungen von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

→ Positionsgleichung im MHS

Diese Gleichung wird verwendet, um die Position des Körpers zu berechnen, der a. entwickelt Bewegungharmonischeinfach:

x (t) – Position als Funktion der Zeit (m)

DAS – Amplitude (m)

ω – Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

t – Uhrzeit(en)

φ₀ – Anfangsphase (rad)

→ Geschwindigkeitsgleichung in MHS

Die Gleichung von Geschwindigkeit des MHS ergibt sich aus der Stundengleichung der Position und ist durch den folgenden Ausdruck gegeben:

→ Beschleunigungsgleichung in MHS

Die Beschleunigungsgleichung ist der Positionsgleichung sehr ähnlich:

Zusätzlich zu den oben gezeigten allgemeinen Gleichungen gibt es einige Gleichungen. Spezifisch, verwendet, um die zu berechnen Frequenz oder der Zeitverlauf Von OszillatorenFrühlingsteig und auch die Pendeleinfach. Als nächstes erklären wir jede dieser Formeln.

Aussehenebenfalls:Freier Fall: Was ist das, Beispiele, Formeln, Übungen

Federmassenschwinger

Bei der OszillatorFrühlingsteig, ein Massenkörper ich hängt an einer idealen Feder von elastische Konstante k. Wenn es aus der Gleichgewichtsposition entfernt wird, elastische Kraft durch die Feder ausgeübt wird, schwingt der Körper um diese Position. Die Schwingungsfrequenz und Schwingungsdauer lässt sich nach folgenden Formeln berechnen:

k – Federelastische Konstante (N/m)

ich - Körpermasse

Wenn man die obige Formel analysiert, kann man feststellen, dass die Oszillationsfrequenz proportional à Konstanteelastisch der Feder, d. h. je „härter“ die Feder, desto schneller wird die Schwingbewegung des Feder-Masse-Systems.

einfaches Pendel

Ö Pendeleinfach besteht aus einem Körper der Masse m, angehängt an a FadenIdeal und nicht erweiterbar, in kleinen Winkeln in Schwingung versetzt, in Gegenwart von a Schwerkraftfeld. Die Formeln zur Berechnung der Häufigkeit und Periode dieser Bewegung lauten wie folgt:

G – Erdbeschleunigung (m/s²)

Dort – Drahtlänge (m)

Aus den obigen Gleichungen ist ersichtlich, dass die Bewegungsperiode eines Pendels nur vom Modul von. abhängt Schwere Platz und auch von der Länge dieses Pendels.

Mechanische Energie in MHS

Ö Bewegungharmonischeinfach es ist nur möglich dank Erhaltung der mechanischen Energie. Mechanische Energie ist das Maß für die Summe von EnergieKinetik und von der EnergiePotenzial eines Körpers. Im MHS ist zu jeder Zeit die gleiche mechanische Energie vorhanden, die sich jedoch ausdrückt regelmäßig in Form von kinetischer Energie und potentieller Energie.

UND_M – mechanische Energie (J)

UND_Ç – kinetische Energie (J)

UND_P – potentielle Energie (J)

Die oben gezeigte Formel drückt den mathematischen Sinn der Erhaltung der mechanischen Energie aus. In einem MHS jederzeit endgültig und initial, z. B. der Summe des EnergienKinetik und Potenzialégleichwertig. Dieses Prinzip lässt sich beim einfachen Pendel mit maximaler potentieller Gravitationsenergie beobachten, wenn die Körper in Extrempositionen und maximaler kinetischer Energie, wenn der Körper am tiefsten Schwingungspunkt ist.

Übungen zu einfachen harmonischen Bewegungen

Frage 1) Ein 500 g schwerer Körper wird an einem einfachen 2,5 m Pendel befestigt und in einem Bereich mit einer Schwerkraft von 10 m/s² in Schwingung versetzt. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer dieses Pendels als Funktion von .

a) 2π/3 s

b) 3π/2 s

c) π s

d) 2π s

e) π/3 s

Vorlage: Buchstabe C. Die Übung fordert uns auf, die Periode des einfachen Pendels zu berechnen, für die wir die folgende Formel verwenden müssen. Überprüfen Sie, wie die Berechnung erfolgt:

und gemäß der durchgeführten Berechnung beträgt die Schwingungsdauer dieses einfachen Pendels Sekunden.

Frage 2) Ein 0,5 kg schweres Objekt wird an einer Feder mit einer Elastizitätskonstante von 50 N/m befestigt. Berechnen Sie aus den Daten in Hertz und als Funktion von π die Schwingungsfrequenz dieses harmonischen Oszillators.

a) π Hz

b) 5πHz

c) 5/πHz

d) π/5 Hz

e) 3π/4Hz

Vorlage: Buchstabe C. Verwenden wir die Formel für die Frequenz des Feder-Masse-Oszillators:

Durch die obige Berechnung finden wir, dass die Oszillationsfrequenz dieses Systems 5/ π Hz beträgt.

Frage 3) Die stündliche Funktion der Position eines harmonischen Oszillators ist unten dargestellt:

Überprüfen Sie die Alternative, die die Amplitude, Kreisfrequenz und Anfangsphase dieses harmonischen Oszillators korrekt anzeigt:

a) 2πm; 0,05 rad/s; π rad.

b) m; 2 π rad/s, 0,5 rad.

c) 0,5 m; 2 π rad/s, π rad.

d) 1/2πm; 3π rad/s; /2 rad.

e) 0,5 m; 4π rad/s; π rad.

Vorlage: Buchstabe C. Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir sie nur auf die Struktur der Stundengleichung des MHS beziehen. Uhr:

Beim Vergleich der beiden Gleichungen sehen wir, dass die Amplitude gleich 0,5 m ist, die Kreisfrequenz gleich 2π rad/s ist und die Anfangsphase gleich π rad ist.

Von Rafael Hellerbrock
Physik Lehrer