Wir können ein lineares System auf drei Arten klassifizieren:
• SPD – Mögliches System ermittelt; es gibt nur eine Lösungsmenge;
• SPI – Unbestimmtes unmögliches System; es gibt zahlreiche Lösungssets;
• SI – Unmögliches System; Es ist nicht möglich, eine Lösungsmenge zu bestimmen.
Oftmals sind wir jedoch erst in der Lage, die Systeme zu klassifizieren, wenn wir in den letzten Teilen der Lösung jedes einzelnen sind oder sogar die Determinante berechnen. Wenn wir jedoch die Skalierung eines linearen Systems durchführen, gehen wir mit großen Schritten dahin, die Lösungsmenge und die Klassifikation des linearen Systems zu erhalten.
Dies geschieht, weil das linear skalierte System eine schnelle Möglichkeit hat, die Werte der Unbekannten zu erhalten, da es versucht, jede Gleichung mit einer geringeren Anzahl von Unbekannten zu schreiben.
Um das skalierte lineare System zu klassifizieren, analysieren Sie einfach zwei Elemente.
1.Die letzte Zeile des Systems, die vollständig skaliert ist;
2.Die Anzahl der Unbekannten im Vergleich zur Anzahl der im System angegebenen Gleichungen
Bei der zuerst In diesem Fall können folgende Situationen eintreten:
• Eine Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten, das System ist SPD. Beispiel: 2x=4; 3y=12; z=1
• Gleichheit ohne Unbekannte: Es gibt zwei Möglichkeiten, Gleichheiten, die wahr sind (0=0; 1=1;…) und falsch gleich (1 = 0; 2 = 8). Wenn wir wahre Gleiche haben, klassifizieren wir unser System als SPI, während unser System mit falschen Gleichungen unmöglich ist (SI).
• Gleichung mit einem Nullkoeffizienten. Auch in diesem Fall gibt es zwei Möglichkeiten, eine, bei der der unabhängige Term null ist, und eine, bei der er es nicht ist.
• Wenn wir eine Gleichung mit Null-Koeffizienten und Null-unabhängigem Term haben, klassifizieren wir unser System als SPI, weil wir unendliche Werte haben, die diese Gleichung erfüllen, überprüfen Sie dies: 0.t = 0
Welcher Wert auch immer in das unbekannte t gesetzt wird, das Ergebnis ist Null, da jede mit Null multiplizierte Zahl Null ist. In diesem Fall sagen wir, dass die Unbekannte t eine freie Unbekannte ist, da sie jeden Wert annehmen kann, also wir schreiben ihm eine Darstellung irgendeines Wertes zu, was in der Mathematik durch einen Buchstaben geschieht.
• Wenn wir eine Gleichung mit Nullkoeffizienten und einem von Null verschiedenen unabhängigen Term haben, wir werden unser System als SI klassifizieren, denn für jeden Wert, den t annimmt, wird er niemals gleich sein gewünschter Wert. Siehe ein Beispiel:
0.t = 5
Unabhängig vom Wert von t wird das Ergebnis immer Null sein, dh diese Gleichung hat immer die Form (0 = 5), unabhängig vom Wert des unbekannten t. Aus diesem Grund sagen wir, dass ein System mit einer solchen Gleichung ein unlösbares, unmögliches System ist.
Bei der zweite In diesem Fall, wenn die Anzahl der Unbekannten größer als die Anzahl der Gleichungen ist, werden wir nie ein mögliches und bestimmtes System haben und uns nur die anderen beiden Möglichkeiten lassen. Diese Möglichkeiten erhalten Sie, indem Sie den in den vorherigen Themen erwähnten Vergleich durchführen. Schauen wir uns zwei Beispiele an, die diese Möglichkeiten abdecken:
Beachten Sie, dass keines der Systeme skaliert wurde.
Planen wir das erste System.
Wenn wir die erste Gleichung multiplizieren und zur zweiten addieren, erhalten wir das folgende System:
Wenn wir die letzte Gleichung analysieren, sehen wir, dass es sich um ein unmögliches System handelt, da wir nie einen Wert finden können, der die Gleichung erfüllt.
Skalierung des zweiten Systems:
Betrachtet man die letzte Gleichung, handelt es sich um ein unbestimmtes mögliches System.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm