Wir können die Fläche einer dreieckigen Region mithilfe von Ausdrücken bestimmen, die sich auf die Ebenengeometrie beziehen. In Situationen, in denen es um die Positionskoordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks geht, werden Berechnungen von nach der Determinante einer quadratischen Matrix, gebildet durch die Koordinatenwerte der Punkte von Positionierung. Die konstruierte Matrix muss in einer ihrer Spalten die Werte der Abszisse und in einer anderen die Werte der Ordinaten der Punkte enthalten, eine dritte Spalte wird mit Werten gleich 1 vervollständigt.
Die Fläche des Dreiecks wird durch den halben Wert der Determinante bestimmt. Aussehen:
Die Eckpunkte eines Dreiecks haben die folgenden Ortskoordinaten: A(–1, 1), B(4,0) und C(–3, 3). Bestimmen wir die Fläche dieser dreieckigen Region nach den Prinzipien der Determinante einer Matrix.
Anwendung von Sarrus
Hauptdiagonale
(–1) * 0 * 1 = 0
1 * 1 * (–3) = –3
1 * 4 * 3 = 12
Summe: 0 - 3 + 12 = 9
Sekundärdiagonale
1 * 0 * (–3) = 0
(–1) * 1 * (3) = – 3
1 * 4 * 1 = 4
Summe: 0 - 3 + 4 = 1
D = (Summe des Produkts der Elemente der Hauptdiagonalen) - (Summe des Produkts der Elemente der Nebendiagonale)
D = 9 - 1
D = 8
A = |D| / zwei
A = 8 / 2
A = 4
Die Fläche der Dreiecksregion mit den Scheitelpunkten an den Punkten A(–1, 1), B(4,0) und C(–3, 3) entspricht 4 Flächeneinheiten.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-regiao-triangular-relacao-as-coordenadas-dos-.htm