Beim Ungleichheitentrigonometrisch sind Ungleichungen, die mindestens eine haben trigonometrisches Verhältnis worin Winkel ist unbekannt. das Unbekannte von a Ungleichheittrigonometrisch es ist ein Bogen, also ebenso wie bei Ungleichungen die Lösung durch ein Intervall gegeben ist, auch bei trigonometrischen Ungleichungen. Der Unterschied besteht darin, dass dieses Intervall ein Bogen im trigonometrischer Zyklus, wobei jeder Punkt einem Winkel entspricht, der als Ergebnis der Ungleichung betrachtet werden kann.
In diesem Artikel lösen wir das Ungleichheitgrundlegendsenx> k. Die Lösung dieser Ungleichung ist analog zur Lösung der Ungleichungen senx < k, senx k und senx ≥ k.
Trigonometrischer Kreis und die Lösung der Ungleichung
Die Lösungen von Ungleichheitsenx > k Sie sind drin Zyklustrigonometrisch. Daher muss k im Bereich [–1, 1] liegen. Dieses Intervall liegt auf der y-Achse der kartesischen Ebene, die die Sinusachse ist. Das Intervall, in dem der Wert von x liegt, ist ein Bogen des trigonometrischen Zyklus.
Unter der Annahme, dass k im Intervall [0, 1] liegt, haben wir folgendes Bild:
In der Achse von Sinus (y-Achse), die Werte, die verursachen senx > k sind die über Punkt k. Der Bogen, der alle diese Werte enthält, ist der kleinste, DE, wie in der obigen Abbildung dargestellt.
Die Lösung von Ungleichheitsenx > k berücksichtigt alle Werte von x (was ein Winkel ist) zwischen Punkt D und Punkt E des Zyklus. Unter der Annahme, dass der kleinste Bogen BD auf den Winkel α bezogen ist, bedeutet dies, dass der auf den kleinsten Bogen BE bezogene Winkel π – α misst. Eine der Lösungen für dieses Problem ist also das Intervall, das von α zu π – α geht.
Diese Lösung gilt nur für die erste Runde. Wenn es keine Beschränkung für die Ungleichheittrigonometrisch, müssen wir den Anteil 2kπ hinzufügen, der anzeigt, dass k Umdrehungen gemacht werden können.
Daher ist die algebraische Lösung von Ungleichheitsenx> k, wenn k zwischen 0 und 1 liegt, ist es:
S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}
Mit k gehörend zu natürliches Set.
Beachten Sie, dass für die erste Runde k = 0 ist. Für die zweite Runde haben wir zwei Ergebnisse: das erste mit k = 0 und das zweite mit k = 1. Für die dritte Runde haben wir drei Ergebnisse: k = 0, k = 1 und k = 2; und so weiter.
In diesem Fall ist k negativ
Wenn k negativ ist, kann die Lösung auf die gleiche Weise wie oben beschrieben erhalten werden. Also werden wir in der Zyklustrigonometrisch:
Der Unterschied zwischen diesem Fall und dem vorherigen besteht darin, dass sich der Winkel α jetzt auf den größeren Bogen BE bezieht. Das Maß dieses Bogens ist also π + α. Der größte Bogen BD misst 2π – α. Also, die LösunggibtUngleichheitsenx > k, für negatives k, ist:
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}
Darüber hinaus erscheint der 2kπ-Anteil in dieser Lösung aus dem gleichen Grund, der zuvor in Bezug auf die Anzahl der Windungen erwähnt wurde.
von Luiz Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm