Komplexe Zahlen sind eine Erweiterung der Menge der reellen Zahlen. Tatsächlich ist die komplexe Zahl ein geordnetes Paar reeller Zahlen (a, b). In Normalform geschrieben, wird das geordnete Paar (a, b) zu z = a + bi. Wenn wir diese komplexe Zahl in der Argand-Gauss-Ebene darstellen, erhalten wir:
Das Liniensegment OP wird als Modul der komplexen Zahl bezeichnet. Der zwischen der positiven horizontalen Achse und dem Segment OP gegen den Uhrzeigersinn gebildete Bogen wird als Argument von z bezeichnet. Schauen Sie sich die folgende Abbildung an, um die Eigenschaften des Arguments von z zu bestimmen.
Im gebildeten rechtwinkligen Dreieck können wir Folgendes sagen:
Das können wir auch sehen:
Oder
Beispiel 1. Bestimmen Sie den Betrag und das Argument von z, wenn die komplexe Zahl z = 2 + 2i gegeben ist.
Lösung: Aus der komplexen Zahl z = 2 + 2i wissen wir, dass a = 2 und b = 2. Folge dem:
Beispiel 2. Finden Sie das komplexe Zahlenargument z = – 3 – 4i.
Lösung: Um das Argument von z zu bestimmen, müssen wir den Wert von |z| kennen. Für a = – 3 und b = – 4 haben wir also:
In Fällen, in denen das Argument kein bemerkenswerter Winkel ist, ist es notwendig, wie im vorherigen Beispiel den Wert seines Tangens zu bestimmen, und erst dann können wir sagen, wer das Argument ist.
Beispiel 3. Bestimmen Sie bei der komplexen Zahl z = – 6i das Argument von z.
Lösung: Berechnen wir den Modulwert von z.
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Komplexe Zahlen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm
