Sie Vielfaches einer ganzen Zahl sind eine Menge, deren Elemente nach demMultiplikation dieser festen Zahl für alle ganzen Zahlen. Sobald wir eine ganze Zahl festgelegt und mit allen ganzen Zahlen multipliziert haben, bilden wir eine Teilmenge davon Zahlen, denn jedes Element dieser Menge von Vielfachen ist auch ein Element der Menge der Zahlen ganze.
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Vielfache einer ganzen Zahl
betrachte zwei ganze Zahlen bekannt, p und q. Die Zahl p ist genau dann ein Vielfaches von q, wenn es eine ganze Zahl m gibt, so dass:
p = q · m
Somit kann die Menge der Vielfachen der Zahl p durch Multiplizieren von p mit allen ganzen Zahlen erhalten werden, die Ergebnisse dieser Operation sind die Vielfachen von p.
Beispiel
Die ersten 15 Vielfachen von 3.
Um diese Menge zu bestimmen, multiplizieren Sie einfach die ersten 15 ganzen Zahlen mit 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Die ersten 15 Vielfachen von 3 sind also:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Beachten Sie, dass wir nur die ersten 15 Vielfachen von 3 gefunden haben. Da wir die 3 mit allen ganzen Zahlen multiplizieren müssen, die Menge der Vielfachen ist unendlich.
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Wie kann man überprüfen, ob eine Zahl ein Vielfaches einer anderen ist?
Um zu überprüfen, ob eine Zahl ein Vielfaches einer anderen ist, müssen wir eine ganze Zahl so finden, dass die Multiplikation zwischen ihnen der ersten Zahl entspricht. Aussehen:
Beispiele
Das) Um zu überprüfen, ob die Zahl 110 ein Vielfaches von 11 ist, müssen wir nach einer ganzen Zahl suchen, die mit 11 multipliziert zu 110 ergibt. Wenn es existiert, ist die Zahl 110 ein Vielfaches von 11, andernfalls nicht.
110 = 11 · 10
B) Ist die Zahl 143 ein Vielfaches von 12?
Die Zahl 143 ist kein Vielfaches von 12, da:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Beachten Sie, dass es keine ganze Zahl zwischen 11 und 12 gibt, also gibt es keine Zahl, die, wenn sie mit 12 multipliziert wird, 143 ergibt, also ist die Zahl 143 kein Vielfaches von 12.
Auch sehen: Multiples und Divider: Was sind sie und wie findet man sie?
gelöste Übungen
Frage 1 – Schreiben Sie alle natürlichen Zahlen kleiner als 100 und Vielfache von 15.
Auflösung
Wir wissen, dass die Vielfachen von 15 das Ergebnis der Multiplikation der Zahl 15 mit allen ganzen Zahlen sind. Da Sie in der Übung aufgefordert werden, natürliche Zahlen kleiner als 100 und Vielfache von 15 zu schreiben, demonstrieren wir multipliziere die Zahl 15 mit allen Zahlen größer als Null, bis du das größte Vielfache vor ihm findest 100, so:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Daher sind natürliche Zahlen kleiner als 100 und Vielfache von 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
Frage 2 – Was ist das größte Vielfache von 5 zwischen 100 und 1001?
Auflösung
Um das größte Vielfache von 5 zwischen 100 und 1001 zu bestimmen, bestimmen Sie einfach das erste Vielfache von 5 rückwärts.
1001 ist kein Vielfaches von 5, da es keine ganze Zahl gibt, die multipliziert mit 5 zu 1001 führt.
1000 ist ein Vielfaches von 5, da 1000 = 5 · 200.
Daher ist das größte Vielfache von 5 zwischen 100 und 1001 die Zahl 1000.
von Robson Luis
Mathematiklehrer
