Periodische Funktionen sind solche, bei denen sich die Funktionswerte (f (x) = y) für bestimmte Werte wiederholen. der Variablen x, dh für jede durch die Werte von x bestimmte Periode, erhalten wir wiederholte Werte für die Besetzung.
Schauen wir uns ein Beispiel an, um diese Definition besser zu verstehen:
Lassen Sie uns eine Tabelle mit einigen Werten für die Variable x erstellen und den Wert der Funktion für jeden Wert von x auflisten.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Beachten Sie, dass f (x) = 1 nur auftritt, wenn der Wert der Variablen x es ist ein Paar.
Beachten Sie, dass f (x)= –1 nur auftritt, wenn der Wert der Variablen x ist ungerade.
Das heißt, dies ist eine periodische Funktion, in der wir zwei verschiedene Perioden haben, eine, in der der Wert der Funktion 1 (f (x) = 1) ist, und die andere, in der die Funktion –1 ist (f (x) = –1 ).
Beachten Sie auch, dass, wenn x um zwei Einheiten variiert, der Wert der Funktion wiederholt wird, d. h.: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Somit können wir sagen, dass die Periode dieser Funktion 2 ist.
Daher können wir periodische Funktionen wie folgt definieren:
„Eine Funktion heißt periodisch, wenn es eine reelle Zahl p > 0 gibt, so dass: f (x)=f (x+p). Der kleinste Wert von p, der diese Gleichheit erfüllt, heißt also Zeitverlauf der f“-Funktion.
Wenn also: f (x) = f (x+1,5) = f (x+3) = f (x+4,5) ist, handelt es sich um eine periodische Funktion, deren Periode p = 1,5 .
In trigonometrischen Funktionen haben wir Beispiele für periodische Funktionen wie Sinusfunktion, Kosinusfunktion, Tangensfunktion.
Beispiel:
y = cos x
Beachten Sie, dass sich der Wert 1 in einer Periode p =. wiederholt 2π, und dass der Wert ja = 0 wiederholt sich in einer Periode p = π.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm