Das Lösen von Gleichungen ist eine alltägliche Tätigkeit. Intuitiv lösen wir Gleichungen in unserem täglichen Leben und merken es nicht einmal. Indem ich folgende Frage stelle: "Wann soll ich aufstehen, um zur Schule zu gehen, damit ich nicht zu spät sein?" und wir bekommen die Antwort, wir haben gerade eine Gleichung gelöst, bei der die Unbekannte die ist Zeit. Diese alltäglichen Fragen haben Mathematiker aller Zeiten seit jeher auf der Suche nach Lösungen und Methoden zum Lösen von Gleichungen angeregt.
Die Formel von Baskara ist eine der bekanntesten Methoden zum Lösen einer Gleichung. Es ist ein „Rezept“, ein mathematisches Modell, das fast sofort die Wurzeln einer Gleichung 2. Grades liefert. Interessanterweise gibt es nicht so viele Formeln zum Lösen von Gleichungen, wie Sie vielleicht denken. Gleichungen dritten und vierten Grades sind sehr kompliziert zu lösen, und es gibt Lösungsformeln für die einfachsten Fälle dieser Art von Gleichungen.
Es ist interessant zu wissen, dass der Grad der Gleichung bestimmt, wie viele Wurzeln sie hat. Wir wissen, dass eine Gleichung 2. Grades zwei Wurzeln hat. Daher hat eine Gleichung dritten Grades drei Wurzeln und so weiter. Schauen wir uns nun an, was mit einigen Gleichungen passiert.
Beispiel. Lösen Sie die Gleichungen:
a) x2 + 3x – 4 = 0
Lösung: Unter Anwendung der Baskara-Formel zur Lösung einer Gleichung 2. Grades erhalten wir:
Wir wissen, dass a = 1, b = 3 und c = – 4. So,
Da wir eine Gleichung 2. Grades lösen, haben wir zwei Wurzeln.
b) x3 – 8 = 0
Lösung: In diesem Fall haben wir eine unvollständige Gleichung dritten Grades mit einfacher Auflösung. 
Lösung: In diesem Fall haben wir eine unvollständige Gleichung 4. Grades, auch Bi-Quadrat-Gleichung genannt. Die Lösung dieser Art von Gleichung ist ebenfalls einfach. Aussehen:
die x-Gleichung4 + 3x2 – 4 = 0 kann wie folgt umgeschrieben werden:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
machen x2 = t und Einsetzen in die obige Gleichung erhalten wir:
t2 + 3t – 4 = 0 → das ist eine Gleichung 2. Grades.
Wir können diese Gleichung mit der Formel von Baskara lösen.
Diese Werte sind nicht die Wurzeln der Gleichung, da die Unbekannte x und nicht t ist. Aber wir müssen:
x2 = t
Dann,
x2 = 1 oder x2 = – 4
von x2 = 1, erhalten wir x = 1 oder x = – 1.
von x2 = – 4, erhalten wir, dass es keine reellen Zahlen gibt, die die Gleichung erfüllen.
Daher ist S = {– 1, 1}
Beachten Sie, dass in der Alternative Das wir hatten eine Gleichung 2. Grades und fanden zwei Wurzeln. Alternativ B Wir lösen eine Gleichung 3. Grades und finden nur eine Wurzel. Und die Itemgleichung ç, es war eine Gleichung 4. Grades und wir fanden nur zwei Wurzeln.
Wie bereits erwähnt, bestimmt der Grad der Gleichung, wie viele Wurzeln sie hat:
Grad 2 → zwei Wurzeln
Grad 3 → drei Wurzeln
Grad 4 → vier Wurzeln
Aber was ist mit den alternativen Gleichungen passiert? B und ç?
Es stellt sich heraus, dass eine Gleichung vom Grad n ≥ 2 reelle Wurzeln und komplexe Wurzeln haben kann. Bei der Gleichung dritten Grades von Punkt b finden wir nur eine reelle Wurzel, die anderen beiden Wurzeln sind komplexe Zahlen. Das gleiche gilt für die Gleichung in Punkt c: Wir finden zwei reelle Wurzeln, die anderen beiden sind komplex.
Über komplexe Wurzeln haben wir den folgenden Satz.
Ist die komplexe Zahl a + bi, b 0, die Wurzel der Gleichung a0xNein + die1xn-1+... + dien-1x + aNein = 0, der reellen Koeffizienten, daher ist seine Konjugierte a – bi auch die Wurzel der Gleichung.
Die Konsequenzen des Theorems sind:
• Gleichung 2. Grades mit reellen Koeffizienten → hat nur reelle Nullstellen oder zwei konjugierte komplexe Nullstellen.
• Gleichung 3. Grades mit reellen Koeffizienten → hat nur reelle Wurzeln oder eine reelle Wurzel und zwei konjugierte komplexe Wurzeln.
• Gleichung 4. Grades mit reellen Koeffizienten → hat nur reelle Wurzeln oder zwei komplex konjugierte Wurzeln und zwei reelle oder nur vier komplex konjugierte Wurzeln, zwei mal zwei.
• Gleichung 5. Grades mit reellen Koeffizienten → hat nur reelle Wurzeln oder zwei komplexe Wurzeln konjugiert und die andere reell oder mindestens eine reelle Wurzel und die anderen komplexen Wurzeln, zwei mal zwei konjugiert.
Das gleiche gilt für Gleichungen mit einem Grad größer als 5.
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Komplexe Zahlen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm