Es ist eine Schätzung eines Intervalls, das in der Statistik verwendet wird und einen Populationsparameter enthält. Dieser unbekannte Populationsparameter wird gefunden durch a Beispielmodell aus gesammelten Daten berechnet.
Beispiel: Der Mittelwert einer gesammelten Stichprobe x̅ kann mit dem tatsächlichen Mittelwert der Grundgesamtheit μ übereinstimmen oder nicht. Dazu ist es möglich, einen Bereich von Stichprobenmittelwerten zu berücksichtigen, in denen dieser Grundgesamtheitsmittelwert enthalten sein kann. Je länger dieses Intervall ist, desto wahrscheinlicher ist dies.
Das Konfidenzintervall wird als Prozentsatz ausgedrückt, das als Konfidenzniveau bezeichnet wird, wobei 90 %, 95 % und 99 % am besten geeignet sind. In der Abbildung unten haben wir beispielsweise ein Konfidenzintervall von 90 % zwischen der oberen und unteren Grenze (o und -a).
Beispiel 90% Konfidenzintervall zwischen Ihrer oberen (a) und unteren (-a) Grenze.
Das Konfidenzintervall ist eines der wichtigsten Konzepte beim statistischen Hypothesentesten, da es als Maß für die Unsicherheit verwendet wird. Der Begriff wurde von dem polnischen Mathematiker und Statistiker eingeführt
Jerzy Neyman im Jahr 1937.Welche Relevanz hat ein Konfidenzintervall?
Das Konfidenzintervall ist wichtig, um die Unsicherheitsspanne (oder Ungenauigkeit) vor einer durchgeführten Berechnung anzugeben. Diese Berechnung verwendet die Studienstichprobe, um die tatsächliche Größe des Ergebnisses in der Quellpopulation abzuschätzen.
Die Berechnung eines Konfidenzintervalls ist eine Strategie, die Fehlerstichproben berücksichtigt. Die Größe Ihres Studienergebnisses und dessen Konfidenzintervall charakterisieren die angenommenen Werte für die Ausgangspopulation.
Je enger das Konfidenzintervall ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bevölkerungsprozentsatz von Die Studie stellt die tatsächliche Zahl der Herkunftspopulation dar, was eine größere Gewissheit über das Ergebnis des Ziels gibt Studie.
Wie interpretiert man ein Konfidenzintervall?
Die korrekte Interpretation des Konfidenzintervalls ist wahrscheinlich der schwierigste Aspekt dieses statistischen Konzepts. Ein Beispiel für die gebräuchlichste Interpretation des Begriffs ist wie folgt:
Da ist einer 95% Wahrscheinlichkeit dass in Zukunft der wahre Wert des Populationsparameters (z. B. Mittelwert) in den Bereich X (untere Grenze) und Ja (Obergrenze).
Somit wird das Konfidenzintervall wie folgt interpretiert: es ist zu 95 % sicher, dass der Bereich zwischen X (untere Grenze) und Y (obere Grenze) den wahren Wert des Populationsparameters enthält.
Wäre völlig falsch geben an, dass: das Intervall zwischen X (untere Grenze) und Y (obere Grenze) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % den tatsächlichen Wert des Populationsparameters enthält.
Die obige Aussage ist das häufigste Missverständnis über das Konfidenzintervall. Nachdem der statistische Bereich berechnet wurde, kann er nur den Populationsparameter enthalten oder nicht.
Die Bereiche können jedoch zwischen den Stichproben variieren, während der wahre Populationsparameter unabhängig von der Stichprobe gleich ist.
Daher kann die Wahrscheinlichkeitsaussage bezüglich des Konfidenzintervalls nur dann gemacht werden, wenn die Konfidenzintervalle für die Anzahl der Stichproben neu berechnet werden.
Die Schritte zur Berechnung des Konfidenzintervalls
Die Reichweite wird mit den folgenden Schritten berechnet:
- Sammeln Sie Beispieldaten: Nein;
- Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert x̅;
- Bestimmen Sie, ob eine Populationsstandardabweichung (σ) ist bekannt oder unbekannt;
- Wenn eine Populationsstandardabweichung bekannt ist, kann ein Punkt verwendet werden. z für das entsprechende Konfidenzniveau;
- Wenn eine Populationsstandardabweichung unbekannt ist, können wir eine Statistik verwendenstat t für das entsprechende Konfidenzniveau;
- Somit werden die untere und obere Grenze des Konfidenzintervalls mit den folgenden Formeln gefunden:
Das) Standardabweichung einer bekannten Population:
Formel zur Berechnung der Standardabweichung einer bekannten Grundgesamtheit.
B) Standardabweichung einer unbekannten Population:
Formel zur Berechnung der Standardabweichung einer unbekannten Population.
Praktisches Beispiel für ein Konfidenzintervall
In einer klinischen Studie wurde der Zusammenhang zwischen dem Vorliegen von Asthma und dem Risiko, bei Erwachsenen eine obstruktive Schlafapnoe zu entwickeln, untersucht.
Einige Erwachsene wurden nach dem Zufallsprinzip aus einer Liste von Staatsbeamten rekrutiert, die über einen Zeitraum von vier Jahren überwacht werden sollten.
Teilnehmer mit Asthma hatten im Vergleich zu Teilnehmern ohne Asthma ein höheres Risiko, innerhalb von vier Jahren eine Apnoe zu entwickeln.
Bei der Durchführung klinischer Studien wie diesem Beispiel rekrutiert man typischerweise eine Teilmenge der interessierenden Population, um die Effizienz der Studie zu erhöhen (weniger Kosten und weniger Zeit).
Diese Untergruppe von Personen, die untersuchte Population, besteht aus denjenigen, die die Einschlusskriterien erfüllen und der Teilnahme an der Studie zustimmen, wie in der Abbildung unten gezeigt.
Erklärende Grafik der im Beispiel untersuchten Population.
Anschließend wird die Studie abgeschlossen und eine Effektstärke berechnet (zum Beispiel: ein durchschnittlicher Unterschied oder eins relatives Risiko), um die Umfragefrage zu beantworten.
Dieser Prozess, genannt Inferenz, beinhaltet die Verwendung von Daten, die von der Studienpopulation gesammelt wurden, um die tatsächliche Effektstärke in der interessierenden Population, dh der Quellpopulation, abzuschätzen.
Im angegebenen Beispiel rekrutierten die Forscher eine Zufallsstichprobe staatlicher Bediensteter (Quellpopulation), die in Frage kamen, und stimmte der Teilnahme an der Studie zu (Studienpopulation) und berichtete, dass Asthma das Risiko für die Entwicklung einer Apnoe in der Bevölkerung erhöht studiert.
Um einen Stichprobenfehler aufgrund der Rekrutierung nur einer Teilmenge der interessierenden Grundgesamtheit zu berücksichtigen, berechneten sie auch a 95 % Konfidenzintervall (um die Schätzung) von 1,06 - 1,82, was auf eine Wahrscheinlichkeit von indicating hinweist 95%, dass das wahre relative Risiko in der Herkunftspopulation zwischen 1,06 und 1,82. liegen würde.
Konfidenzintervall für Durchschnitt
Wenn Sie über Informationen zur Standardabweichung einer Grundgesamtheit verfügen, können Sie ein Konfidenzintervall für den Mittelwert oder den Mittelwert dieser Grundgesamtheit berechnen.
Wenn ein zu messendes statistisches Merkmal (wie Einkommen, IQ, Preis, Größe, Menge oder Gewicht) numerisch ist, wird in den meisten Fällen der Mittelwert für die Bevölkerung geschätzt.
Wir suchen also nach dem Mittelwert der Grundgesamtheit (μ) mit einem Stichprobenmittelwert (x̅), mit einer Fehlerquote. Das Ergebnis dieser Berechnung heißt Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit.
Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist, lautet die Formel für ein Konfidenzintervall (KI) für einen Mittelwert der Grundgesamtheit:
Wo:
- x̅ ist der Stichprobenmittelwert;
- σ ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit;
- Neinist die Stichprobengröße;
- Ζ* stellt den entsprechenden Wert der Standardnormalverteilung für Ihr gewünschtes Konfidenzniveau dar.
Unten sind die Werte für die verschiedenen Konfidenzniveaus (Ζ*):
| Vertrauens Stufe | Z-Wert*- |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (konventionell) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Die obige Tabelle zeigt z*-Werte für die angegebenen Konfidenzniveaus. Beachten Sie, dass diese Werte aus der Standardnormalverteilung (Z-) stammen.
Der Bereich zwischen jedem z*-Wert und dem Negativen dieses Wertes ist die prozentuale Konfidenz (ungefähr). Zum Beispiel beträgt die Fläche zwischen z * = 1,28 und z = -1,28 ungefähr 0,80. Daher kann diese Tabelle auch auf andere Konfidenzprozentsätze erweitert werden. Die Tabelle zeigt nur die am häufigsten verwendeten Konfidenzprozentsätze.
Siehe auch die Bedeutung von Hypothese.