Können Sie sagen, was die Sequenzen im obigen Bild gemeinsam haben? In allen wachsen die Zahlen nach einer „logischen Form“. Diese Zahlenfolgen kann klassifiziert werden als geometrische Verläufe. Einer geometrischer Verlauf (PG) ist eine Zahlenfolge, bei der die Division eines Elements durch das unmittelbar vorangehende Element immer den gleichen Wert ergibt, genannt a Grund. Ein weiterer interessanter Aspekt, der eine geometrische Progression charakterisiert, ist, dass, wenn wir drei wählen aufeinanderfolgenden Elementen, das Quadrat des mittleren Elements ist immer gleich dem Produkt der Elemente der Extreme. Schauen wir uns zum Beispiel die Sequenz an A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). Wir können den Grund identifizieren, indem wir ein beliebiges Element auswählen und es durch den unmittelbar vorangehenden Term dividieren. Führen wir dieses Verfahren für alle Elemente aus, die in der Sequenz erscheinen:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Daher ist das Verhältnis der Folge A 2. Mal sehen, ob die zweite Regel gilt. Wählen wir drei aufeinanderfolgende Elemente aus, zum Beispiel:
4, 8, 16. Nach der Regel ist das Quadrat von 8 gleich dem Produkt zweier Endzahlen, in diesem Fall 4 und 16. Mit den Verbesserungseigenschaften müssen wir 8² = 64. Wenn wir die Extreme multiplizieren, erhalten wir das 4 * 16 = 64. Wenden Sie diese Regeln auf andere Progressionen an und finden Sie heraus, ob die Sequenz eine geometrische Progression ist.Gegeben eine beliebige Folge (Das1, ein2, ein3, ein4, …, Dasn-1, einNein, …), Wir können das sagen, sei Nein jede ganze Zahl, die Grund r wird gegeben von:
r = DasNein
Dasn - 1
Lassen Sie uns die anderen Sequenzen des anfänglichen Textbildes analysieren und prüfen, ob es sich um geometrische Progressionen handelt.
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
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C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = {10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Ein geometrischer Verlauf kann nach seinem Grund klassifiziert werden. Schauen wir uns die möglichen Klassifizierungen an:
Wenn die PG einen Grund dafür vorlegt negativer Wert, wir sagen, es ist ein PG abwechselnd oder schwingend, wie im Beispiel . Beachten Sie, dass eine Zeichenfolge dieses Typs abwechselnd positive und negative Werte hat (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);
Wenn das erste Element von PG. ist positiv und der Grund r ist mögen r > 1 oder das erste Element von PG ist Negativ und 0 < r < 1, wir sagen, dass PG ist wachsend. die sequenzen DAS und B sind Beispiele für einen zunehmenden geometrischen Verlauf;
Tritt das Gegenteil der Konstanten PG ein, d. h. wenn das erste Element der PG ist Negativ und der Grund r ist mögen r > 1 oder das erste Element von PG ist positiv und 0 < r < 1, das ist ein PG abnehmend. Die Sequenz D ist ein Beispiel für einen abnehmenden PG;
Wenn ein PG ein Verhältnis von hat 1, es ist als PG eingestuft Konstante. Die Folge (2, 2, 2, 2, 2, …) ist eine Art konstanter PG, da ihr Verhältnis 1 ist;
Wenn PG mindestens hat ein Nullbegriff, wir sagen, es ist eine geometrische Progression Singular. Wir können den Grund für ein singuläres PG nicht ermitteln. Ein Beispiel ist die Sequenz (2, 0, 0, 0, …).
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
