DET første grads ligning med en ukendt er et værktøj, der løser store problemer i matematik og selv i vores daglige liv. Disse ligninger kommer fra polynomer klasse 1 og dens løsning er en værdi, der nulstiller et sådant polynom, det vil sige at finde den ukendte værdi og erstatte den i udtrykket, vi finder en matematisk identitet, der består af en ægte ligestilling, for eksempel 4 = 22.
Hvad er en 1. grads ligning?
En ligning af første grad er en udtryk hvor graden af det ukendte er 1, det vil sige eksponenten for det ukendte er lig med 1. Vi kan repræsentere en ligning af første grad generelt som følger:
ax + b = 0
I ovenstående tilfældex er det ukendte, det vil sige den værdi, vi skal finde, og Det og B hedder koefficienter af ligningen. koefficientværdien Det skal altid være forskellig fra 0.
Læs også: Matematiske problemer med ligninger
Eksempler på 1. graders ligninger
Her er nogle eksempler på første grads ligninger med et ukendt:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Bemærk, at i alle eksempler er effekten af det ukendte x lig med 1 (når der ikke er noget tal i bunden af en magt, betyder det, at eksponenten er en, det vil sige x = x1).
Løsning af en 1. grads ligning
I en ligning har vi en ligestilling, der adskiller ligningen i to medlemmer. Af venstre side af lighed, lad os have førstmedlem, Den er fra sideret, O andet medlem.
ax + b = 0
(1. medlem) = (2. medlem)
For at holde lighed altid sand, skal vi operere både det første og det andet medlem, eller det vil sige, hvis vi udfører en operation på det første medlem, skal vi udføre den samme operation på det andet. medlem. Denne idé kaldes ækvivalensprincippet.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Bemærk, at ligestillingen forbliver sand, så længe vi opererer samtidigt på begge medlemmer af ligningen.
Ækvivalensprincippet bruges til at bestemme den ukendte værdi af ligningen, det vil sige til at bestemme roden eller løsningen af ligningen. For at finde værdien af x,vi skal bruge ækvivalensprincippet til at isolere den ukendte værdi.
Se et eksempel:
2x - 8 = 3x - 10
Det første trin er at få tallet - 8 til at forsvinde fra det første medlem. Lad os gøre dettetilføj nummeret 8på begge sider af ligningen.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Det næste trin er at få 3x til at forsvinde fra det andet medlem. Lad os gøre dettetrække 3x ogm begge sider.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Da vi leder efter x, ikke –x, lad os nu gange begge sider med (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Løsningssættet for ligningen er derfor S = {2}.
Læs også: Forskelle mellem funktion og ligning
Mallet til første grads ligningsløsning
Der er et trick, der stammer fra ækvivalensprincippet, at gør det let at finde løsningen på en ligning. Ifølge denne teknik skal vi lade alt, der afhænger af det ukendte i det første medlem, og alt, hvad der ikke afhænger af det ukendte i det andet medlem. For at gøre dette skal du bare "videregive" tallet til den anden side af ligestillingen og ændre dets tegn til det modsatte tegn. Hvis et tal f.eks. Er positivt, når det sendes til det andet medlem, bliver det negativt. Hvis antallet multipliceres, skal du bare “give det” ved at dividere og så videre.
Se:
2x - 8 = 3x - 10
I denne ligning skal vi "passere"–8for det andet medlem og3xtil det første, ændre deres signaler. Dermed:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Eksempel
Find løsningssættet af ligning 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Løsning:
Det første trin er at udføre distributionen, derefter:
24x - 16 = 20x - 5
Når vi nu organiserer ligningen med de værdier, der ledsager det ukendte på den ene side og de andre på den anden, har vi:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Læs også:Brøklig ligning - Hvordan løser man det?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Dobbelt et antal tilføjet med 5 er 155. Bestem dette nummer.
Opløsning:
Da vi ikke kender nummeret, lad os kalde det n. Vi ved, at dobbelt hvilket som helst tal er to gange sig selv, dermed dobbelt ingen er 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Svar: 75.
spørgsmål 2 - Roberta er fire år ældre end Barbara. Summen af deres alder er 44. Bestem Roberta og Barbara's alder.
Opløsning:
Da vi ikke kender Roberta og Barbaras alder, lad os navngive dem som r og B henholdsvis. Da Roberta er fire år ældre end Barbara, skal vi:
r = b + 4
Vi ved også, at summen af alderen på de to er 44 år gammel, så:
r + b = 44
Udskiftning af værdien af r i ligningen ovenfor har vi:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Svar: Barbara er 20 år gammel. Da Roberta er 4 år ældre, er hun 24 år gammel.
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
