Hvad er logaritme?

definition af logaritme

Data om reelle talDet og B, positiv og med Det bortset fra 1 er der et enkelt reelt tal x hvilket vil gøre følgende udsagn sand:

Det^x = b

Antallet x er i dette tilfælde kendt som logaritme i B ved basen Det. Ordet logaritme kan erstattes af ordet eksponent, så vi kunne skrive at x er eksponent i B ved basen Det.

Se repræsentationen af ​​denne definition:

log_Det b = x

Så vi kan skrive følgende ækvivalens:

I ovenstående tilfælde repræsenterer de anvendte bogstaver tal, og vi er interesserede i at finde ud af den numeriske værdi af bogstavet x. Disse breve modtager følgende navne:

a kaldes grundlag af logaritmen;

b kaldes logaritme;

x kaldes logaritme.

Logaritmeegenskaber

Egenskaber 1 til 5, der er angivet nedenfor, er følger (direkte konsekvenser) af definitionen af logaritmer ovenfor. Egenskaber 6 til 8 er ejendommeoperativ Fra logaritmer. Tjek:

• O logaritme på 1, i enhver base, er altid lig med nul, da hvert tal, der hæves til nul, er lig med 1.

log_Det 1 = 0

• Logaritmen hvor logaritme og basen er lige resultater i 1, da hvert tal hævet til 1 er lig med sig selv.

log_Det a = 1

• O logaritme hvis logarithmand er lig med basen, men hævet til et hvilket som helst tal, har dette nummer som et resultat.

log_Det Det^m = m

• Hvis den logaritmer af to tal på samme base er ens, så disse to tal er ens.

log_Det c = log_Det d derefter c = d

• Når logaritme hvis b i basen a er en eksponent for sig selv, bliver resultatet b sig selv.

Det^{logDet B} = b

• O logaritme af produktet er lig med summen af ​​logaritmerne.

log_Det (k · h) = Log_Det k + Log_Det H

• O logaritme af forholdet er lig med forskellen mellem logaritmerne.

log_Detx = Log_Det x - Log_Det y
y

• Ved logaritme af en magt, falder eksponenten og multipliceres med logaritmen.

log_Det k^m = m · Log_Det k

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm