Hvad er hyperbole?

DET hyperbole er en flad geometrisk figur dannet af skæringspunktet mellem a flad det er en kegle dobbelt af revolutionen. Figuren, der er resultatet af dette vejkryds det kan også defineres algebraisk fra afstanden mellem to punkter. På hyperbole, selvom de er helt indeholdt i et plan, er de buede. Det betyder, at de ikke har nogen flade dele.

Følgende billede illustrerer en hyperbola:

Formel definition af hyperbole

Givet to punkter i flyet, F₁ og F₂, hedder fokuserergiverhyperbole, og afstanden 2c mellem dem, er hyperbolen den sætFrapoint hvis forskel i afstande til F₁ og indtil F₂ er lig med en konstant 2a.

Med andre ord er P et hyperboltpunkt, hvis | d_PF1 - d_PF2| = 2. Følgende figur eksemplificerer denne definition. Bemærk, at forskelafafstande mellem Q-punktet og foci er lig forskellen i afstanden mellem P-punktet og foci.

Hyperbole-elementer

Spotlights: Er F-punkterne₁ og F₂. DET afstand mellem foci er 2c og er kendt som afstandbrændvidde.

centrum: I betragtning af det segment, hvis ender er fokuserne, er midten af ​​hyperbolen den midtpunktet i dette segment.

Akselægte: Hyperbola skærer segment F₁F₂ ved punkt A₁ og₂. segment A₁DET₂ kaldes den rigtige akse. Den faktiske skaftlængde er 2a.

Akselimaginært: er linjesegmentet B₁B₂vinkelret til den rigtige akse, med Scoregennemsnit i centrum af hyperbole. Afstanden fra punkt B₁ op til₁ er lig med c, ligesom afstanden fra B.₁ A'et₂, B₂ A'et₁ og B₂ A'et₂. Længden af ​​den imaginære akse er 2b.

Excentricitet: er grunden til at følge

ç
Det

Det følgende billede viser længderne “a”, “b” og “c” i a hyperbole, hvor det er muligt at observere Pythagoras forhold:

ç² = den² + b²

Reducerede hyperbolligninger

der er to ligningerreduceret giver hyperbole. Den første er for det tilfælde, hvor hyperbole har fokuserer på x-aksen og centrum for oprindelsen af ​​et kartesisk plan:

 x ² – y ² = 1
Det² B²

Den anden ligning er for det tilfælde, hvor hyperbol også har centrumpåoprindelse, men din fokuserer er på y-aksen i det kartesiske plan:

 y ² – x ² = 1
Det² B²

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm