Normal ligning af omkreds

Cirklen er en flad figur, der kan repræsenteres i det kartesiske plan ved hjælp af undersøgelserne relateret til analytisk geometri, ansvarlig for etablering af sammenhænge mellem algebra og geometri. Cirklen kan repræsenteres på koordinataksen ved hjælp af en ligning. Et af disse matematiske udtryk kaldes cirkelens normale ligning, som vi vil undersøge næste.

Den normale ligning af omkredsen er resultatet af at udvikle den reducerede ligning. Se:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Lad os bestemme cirkelens normale ligning med centrum C (3, 9) og radius lig med 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Vi kan også bruge udtrykket x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observer udviklingen:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Fra den normale ligning af cirklen kan vi etablere koordinaterne for centrum og radius. Lad os sammenligne ligningerne x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 og x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Bemærk beregningerne:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R2 = 9
√R² = √9
R = 3

Derfor vil den normale ligning af cirklen x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 have centrum C (-2, 1) og radius R = 3.

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Begunstigede af Minha Casa, Minha Vida vil være i stand til at få adgang til internettet og telefon; forstå nyhederne

Den 13. juni blev provisorisk foranstaltning (MP) nr. 1.162/2023 godkendt, hvilket bringer progra...

read more

Forstå, hvorfor Google muligvis fjerner Tinder fra Play Butik

O Google besluttede at anlægge sag mod Match Group, udgiveren af ​​det sociale netværk Tinder. An...

read more

Kvinder kan være dobbelt så deprimerede; hvorfor?

folk fra Kvinder er mere tilbøjelige til at have humørsvingninger ifølge forskere. Biologiske og ...

read more