Cirklen er en flad figur, der kan repræsenteres i det kartesiske plan ved hjælp af undersøgelserne relateret til analytisk geometri, ansvarlig for etablering af sammenhænge mellem algebra og geometri. Cirklen kan repræsenteres på koordinataksen ved hjælp af en ligning. Et af disse matematiske udtryk kaldes cirkelens normale ligning, som vi vil undersøge næste.
Den normale ligning af omkredsen er resultatet af at udvikle den reducerede ligning. Se:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Lad os bestemme cirkelens normale ligning med centrum C (3, 9) og radius lig med 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Vi kan også bruge udtrykket x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, observer udviklingen:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Fra den normale ligning af cirklen kan vi etablere koordinaterne for centrum og radius. Lad os sammenligne ligningerne x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 og x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Bemærk beregningerne:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R2 = 9
√R² = √9
R = 3
Derfor vil den normale ligning af cirklen x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 have centrum C (-2, 1) og radius R = 3.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
