DET regel over tre forbindelser er en metode, der bruges til at finde ukendte værdier, når problemet indebærer mængder, der har andel. Det er vigtigt at huske, at der er to muligheder for mængder, når de er proportionale. De kan være direkte eller omvendt proportionale.
Når der er tre eller flere mængder, der er proportionale, anvender vi sammensatte reglen på tre efter en trinvis løsning. Trinene er:
identifikation af mængder
bordkonstruktion;
analyse af forholdet mellem mængderne og
løsning af ligningen genereret af problemet.
Reglen om tre forbindelser er en udvidelse af reglen om tre enkle, så for at mestre forbindelsen er det vigtigt at mestre den enkle opløsning, som anvendes, når der kun er to størrelser.
Læs også: Procentberegning med regel på tre
Trin for trin for at løse en sammensat regel på tre
For at løse problemer, der involverer sammensat regel på tre, skal vi følge et par trin. Disse trin er de samme uanset mængden af mængder, der er involveret i problemet.
1. trin: identifikation af mængder og konstruktion af bordet.
2. trin:analysere den andel, der findes mellem den mængde, der indeholder det ukendte.
3. trin: omvend årsagen, hvis der er nogen omvendt proportional størrelse til størrelsen, der indeholder det ukendte; hvis ikke, gå direkte til trin fire.
4. trin: ride den ligningefterlader størrelsen, der har et ukendt i det første medlem af ligestillingen, og beregner produktet blandt de andre, som forbliver i det andet medlem.
→ Regel af tre sammensat med tre størrelser
Eksempel:
Et byggefirma blev hyret til at gennemføre renoveringen af alle skoler i Cocalzinho kommune i Goiás. Skoler er bygget med standardform og størrelse i denne by, så ydermuren har samme størrelse. At vide, at 4 malere ville tage 8 dage at male 6 skoler, hvor lang tid ville det tage 8 malere at male 18 skoler?
Løsning:
Mængderne er: antal malere, dage og antal malede skoler.
Lad os nu bygge bordet og altid starte med størrelsen af det ukendte:
Nu er det nødvendigt at analysere forholdet, der findes mellem størrelserne. I reglen om tre forbindelser foretages sammenligningen med fra størrelsen af det ukendte i forhold til de andre, det vil sige, lad os sammenligne dage og malere og dage og skoler.
Lad os rette antallet af skoler for at sammenligne dage og malere. I det samme antal skoler, hvis jeg øger antallet af malere, falder antallet af dage, det tager mig at renovere, så disse mængder er omvendt proportionale.
Sammenligning af dage og skoler og fastsættelse af antallet af malere, når man analyserer proportionaliteten, øges antallet af dage, hvis antallet af skoler stiger.
Kort sagt har vi, at dagene er omvendt proportionale med antallet af malere og direkte proportionale med antallet af skoler.
For at opbygge ligningen er det nødvendigt at isolere fraktionen af det ukendte og invertere fraktionen af mængden omvendt.
Se også: De tre fleste fejl begået ved hjælp af reglen om tre
→ Regel af tre sammensat med fire størrelser
For at løse sammensatte problemer med tre regler i fire størrelser følger vi de samme trin, der er præsenteret ovenfor.
Eksempel:
For at producere en bestemt del på en lastbilfabrik ved vi, at 3 maskiner, arbejder i 5 dage, forbundet i 4 timer, formår de at producere 4.000 stykker, hvilket er den månedlige efterspørgsel fra fabrikken. Under processen gik en af maskinerne i stykker, hvilket fik fabrikken til at beslutte at øge antallet af produktionsdage til 6 dage og maskinens arbejdstid til 8 timer. Hvor mange dele produceres der i denne situation?
Løsning:
Mængderne er: antal maskiner, dage, timer og antal dele.
Ved at analysere proportionerne mellem størrelserne, sammenligne maskiner med dele, dage med dele og timer med dele, kan vi sige:
hvis jeg øger antallet af maskiner, vil produktionen af dele følgelig stige;
Hvis jeg øger antallet af arbejdsdage på maskinerne eller endda arbejdstid, er der også en stigning i antallet af maskiner mængde producerede dele, derfor er alle mængder direkte proportionale med mængden af dele produceret.
Når vi samler bordet, skal vi:
Løser nu ligningen:
Forskel mellem enkel og sammensat regel på tre
At arbejde med mængder er ret almindeligt i vores daglige liv, og når mængderne er direkte eller omvendt proportionalt er det muligt at forudsige, hvad der vil ske med en mængde ved at sammenligne mellem dem.
DETenkel regel på tre bruges til problemer med kun to størrelser.. Det anvendes, når vi kender tre værdier, to af en størrelse og en af den anden. Sammensatningsreglen på tre anvendes i lidt mere komplekse situationer, der involverer mere end to mængder.
Det er bemærkelsesværdigt, at metoderne er meget ens, da den sammensatte regel på tre kun er en udvidelse af den enkle regel på tre.
Også adgang: Tre grundlæggende matematiske begreber til fjende
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Enem 2013) En industri har et vandreservoir med en kapacitet på 900 m³. Når der er behov for at rense reservoiret, skal alt vand drænes. Dræningen af vand sker ved seks afløb og varer 6 timer, når reservoiret er fyldt. Denne industri bygger et nyt reservoir med en kapacitet på 500 m³, hvis vandgennemstrømning skal udføres på 4 timer, når reservoiret er fyldt. Afløb, der anvendes i det nye reservoir, skal være identiske med de eksisterende.
Antallet af afløb i det nye reservoir skal være lig med:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Løsning
Alternativ C.
Gitrene er: kapacitet, antal afløb og tid i timer. Mængden, der indeholder den ukendte værdi, er antallet af afløb, så lad os sammenligne det med kapacitet og tid.
Fastsættelse af tiden, hvis jeg øger mængden af afløb, vil kapaciteten til at dræne vand også øges, så disse mængder er direkte proportionale. Hvis jeg øger mængden af afløb, ved at fastsætte volumen, falder den tid det tager at dræne alt vand, så afløb og tid er omvendt proportional.
Når vi samler bordet, skal vi:
Ved at vende fraktionen og forholdet mellem timer skal vi:
Spørgsmål 2 - (Enem 2015 - anden ansøgning) En konfektur havde 36 ansatte og nåede en produktivitet på 5.400 skjorter om dagen med en daglig arbejdsdag for medarbejdere på 6 timer. Men med lanceringen af den nye kollektion og en ny marketingkampagne steg antallet af ordrer kraftigt og øgede den daglige efterspørgsel til 21.600 skjorter. I et forsøg på at imødekomme denne nye efterspørgsel øgede virksomheden arbejdsstyrken til 96. Stadig skal arbejdsbyrden justeres.
Hvad skal medarbejdernes nye daglige arbejdstid være for, at virksomheden kan imødekomme efterspørgslen?
A) 1 time og 30 minutter.
B) 2 timer og 15 minutter.
C) 9 timer.
D) 16 timer.
E) 24 timer
Løsning
Alternativ C.
Mængderne er: antal ansatte, antal skjorter og tid i timer pr. Dag. Det ukendte er i størrelsesorden timer om dagen, så lad os analysere dets andel med de andre størrelser:
indstilling af antallet af skjorter, hvis jeg øger antallet af medarbejdere, falder arbejdstiden pr. dag, så medarbejdere og timer er omvendt proportionale;
At fastsætte antallet af medarbejdere, hvis jeg reducerer arbejdstiden om dagen, vil antallet af skjorter derfor falde, så disse mængder er direkte proportionale.
Ved at samle årsagerne og vende medarbejdernes grund skal vi:
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm