trigonometrisk forhold - også kaldet trigonometrisk relation - er groft sagt resultatet af at dele målingerne på to sider af en højre trekant. Trigonometriske forhold er i stand til at relatere siderne til vinklerne på en højre trekant. Hvis det ikke var for dem, ville det kun være muligt at bygge det, vi kender som metriske forhold.
Før du definerer de trigonometriske forhold, er det vigtigt at kende nomenklaturen for siderne af en højre trekant.
rektangel trekant
I enhver retvinklet trekant kaldes den side modsat den rette vinkel - som er den længste side af trekanten hypotenus. De to andre er opkaldt efter peccaries.
Desuden kaldes siden modsat denne vinkel ved at indstille den spidse vinkel triangle for en hvilken som helst retvinklet trekant modsatte ben, og den side, der rører ved denne vinkel, kaldestilstødende ben.
Trigonometriske forhold
De trigonometriske forhold blev oprettet ud fra følgende observation: To højre trekanter, der har en anden kongruent vinkel, er ens. Dette betyder, at sidemålingerne er proportionale mellem disse to trekanter og vinkelmålingerne er kongruente. Hvis man tager en spids vinkel fra en ret trekant, får forholdet mellem siderne det samme resultat.
Denne information er vigtig for trigonometri, fordi et trigonometrisk forhold relateret til en given vinkel har en fast værdi for enhver trekant, uanset størrelsen på dens sider, for da de er proportionale, vil forholdet mellem de tilsvarende sider være lige.
Når det er sagt, vil vi definere trigonometriske forhold sinus, cosinus og tangent:
Senθ = Cateto overfor θ
Hypotenus
Cosθ = Cathetus støder op til θ
Hypotenus
Tgθ = Cateto overfor θ
Cathetus støder op til θ
En værdi for hver vinkel
Sinus af en vinkel er uændret uanset målingen af den side af trekanten, hvorfra denne vinkel blev taget. Den følgende trekant blev konstrueret i computeren, så den havde en ret vinkel og en 30 ° vinkel repræsenteret af det græske bogstav θ. De opnåede målinger var:
Beregning af sinus på 30 ° har vi:
Sen30 = Cateto overfor θ = 2,31 = 0,5
Hypotenus 4.62
Værdien 0,5 er 30 ° sinus for enhver trekant. Dette skyldes, at alle trekanter, der har to kongruente vinkler, er proportionale. I dette eksempel er 0,5 bare det forhold, der findes i højre trekanter, der har en vinkel på 30 °.
trigonometrisk tabel
Ovenstående beregninger kan udføres for alle “hele” vinkler - en vinkel kan også fraktioneres. "Decimale" fraktioner kaldes minutter og "centesimaler" kaldes sekunder. Ved hjælp af sinus-, cosinus- og tangentforholdene ville det være muligt at opbygge følgende værditabel:
praktiske anvendelser
Af trigonometriske årsager er det muligt at relatere vinklerne på en ret trekant med værdierne på dens sider. Derfor er det muligt at finde målene for den ene side af en ret trekant ved kun at have målene for en af dens akutte vinkler og en af dens sider. Se på eksemplet:
Beregn værdien af længdesiden Det i følgende trekant:
I denne trekant ønsker vi at finde værdien af siden modsat 60 ° vinklen fra værdien af den tilstødende side. ser på trigonometriske forhold defineret ovenfor bemærker vi, at den eneste, der relaterer den modsatte side til den tilstødende side, er tangenten. Derfor vil vi bruge denne grund til at finde værdien af “a”. Ser vi efter 60 ° tangenten i den foregående tabel, finder vi værdien: 1.732. Se på beregningerne, der blev brugt til at finde målingen på side a:
Tg60 = Cateto overfor 60 = Det
Cathetus støder op til 60 2
Tg60 = Det
2
1,732 = Det
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm