O Pythagoras sætning er udtryk matematik, der relaterer siderne af en højre trekant, kendt som hypotenus og peccaries. At sætning det er ikke gyldigt for skarpe eller stumpe trekanter, kun for rektangler.
til en trekant overvejes rektangel, bare den ene af dine vinkler har et mål lig med 90 °, det vil sige, at trekanten har en ret vinkel. Den side modsat denne vinkel er den længste side af den rigtige trekant og kaldes hypotenus. De to andre mindre sider kaldes peccaries, som vist i følgende figur:
Matematisk udtryk: Pythagoras sætning
Firkantet af hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på benene.
At udtryk det kan også repræsenteres i form af en ligning. For dette skal du gøre hypotenus = a, krave 1 = b og krave 2 = c. Under disse betingelser vil vi have:
Det2 = b2 + c2
Dette er en gyldig formel for følgende trekant:
Mind Map: Pythagoras sætning
* For at downloade tankekortet i PDF, Klik her!
Eksempel
1.Beregn målingen af hypotenus af trekantrektangel findes i den følgende figur.
Opløsning:
Bemærk, at 3 cm og 5 cm er målene på peccaries af trekant over. Den anden måling henviser til siden modsat den rigtige vinkel, så den hypotenus. Bruger sætning i Pythagoras, vi vil have:
Det2 = b2 + c2
Det2 = 42 + 32
Det2 = 16 + 9
Det2 = 25
a = √25
a = 5
Hypotenusen i denne trekant måler 5 centimeter.
2. Den side modsat den rigtige vinkel på en ret trekant måler 6 tommer og en af de to andre sider måler 12 tommer. Beregn målingen af den tredje side.
Opløsning:
Den side modsat den rigtige vinkel er hypotenus. De to andre er klodset. Ved at repræsentere det manglende ben med bogstavet b kan vi bruge sætning i Pythagoras at opdage den tredje foranstaltning. Bare husk at hun også er en krave. Derfor vil vi have:
Det2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Bemærk, at målingen af hypotenus blev placeret i stedet for bogstavet a, da dette bogstav repræsenterer den måling. Løser ligningen finder vi værdien af b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
Den tredje side måler 9 centimeter.
3. (Enem 2006) I nedenstående figur, som repræsenterer designet af en trappe med 5 trin i samme højde, er den samlede længde af gelændet lig med:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Opløsning:
Bemærk følgende trekantrektangel på gelænderet til træningsbillede.
Bemærk, at gelænderets længde er lig med summen af 30 + a + 30, og at "a" er mål for hypotenus af trekanten placeret over billedet. Bemærk også, at b = 90 og at c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Så for at finde ud af målene for a vil vi gøre:
Det2 = b2 + c2
Det2 = 902 + 1202
Det2 = 8100 + 14400
Det2 = 22500
a = √22500
a = 150 centimeter.
Målingen på gelænderet er 30 + 150 + 30 = 210 cm eller 2,1 m.
Skabelon: bogstav D.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm