Eksempel 1
Befolkningen i by A er tre gange større end befolkningen i by B. Når vi tilføjer befolkningen i de to byer, har vi i alt 200.000 indbyggere. Hvad er befolkningen i by A?
Vi angiver byens befolkning med et ukendt (bogstav, der repræsenterer en ukendt værdi).
By A = x
By B = y
x = 3 år
x + y = 200 000
Udskiftning af x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50000
x = 3y, erstatter y = 50000
Vi har
x = 3 * 50000
x = 150.000
Befolkning i by A = 150 000 indbyggere
Befolkning i by B = 50000 indbyggere
Eksempel 2
Claudio brugte kun R $ 20,00 og R $ 5,00 regninger til at foretage en betaling på R $ 140,00. Hvor mange noter af hver type brugte han, idet han vidste, at der i alt var 10 noter?
x 20 reais-regninger og 5 reais-regninger
Ligning af antallet af karakterer: x + y = 10
Ligning af mængde og værdi af noter: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Anvend udskiftningsmetode
Isolering af x i 1. ligning
x + y = 10
x = 10 - y
Erstatning af værdien af x i 2. ligning
20x + 5y = 140
20 (10-y) + 5y = 140
200 - 20 år + 5 år = 140
- 15 år = 140-200
- 15y = - 60 (gang med -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Udskiftning af y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Eksempel 3
I et akvarium er der 8 fisk, mellem små og store. Hvis de små var en mere, ville det være dobbelt så store. Hvor mange er de små? Og de store?
Lille: x
Stor: y
x + y = 8
x + 1 = 2 år
Isolering af x i 1. ligning
x + y = 8
x = 8 - y
Erstatning af værdien af x i 2. ligning
x + 1 = 2 år
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2 år
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Udskiftning af y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Lille fisk: 5
Stor fisk: 3
Eksempel 4
Find ud af, hvilke er de to tal, hvor dobbelt det største plus tredobbelt det mindste giver 16, og det største plus fem gange det mindste giver 1.
Major: x
Mindre: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Isolering af x i 2. ligning
x + 5y = 1
x = 1-5 år
Udskiftning af værdien af x i 1. ligning
2 (1-5 år) + 3 år = 16
2 - 10 år + 3 år = 16
- 7 år = 16 - 2
- 7y = 14 (gang med -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Udskiftning af y = - 2
x = 1-5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Tallene er 11 og -2.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Ligning - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
