Hvad er surjective funktion?

En beskæftigelse er en regel, der relaterer hvert element i a sæt A, kaldet domæne, til et enkelt element i et sæt B, kaldet a moddomæne. Også i funktioner kaldes delsættet af moddomænet, der har alle elementer relateret til mindst et element i domænet, en Billede.

Funktioner kan klassificeres som injektorer, overvejelse eller bijectors, i henhold til hvordan elementerne i domæne interagere med elementerne i moddomæne. I denne artikel diskuterer vi begrebet og egenskaberne ved funktioner. overvejelse.

Begrebet surjective funktion

En rolle overvejes overvejelse når alle elementerne i din moddomæne er relateret til mindst et element i domæne. Denne definition svarer til at sige, at en domænerfunktions kontradomæne er lig med dens billede, fordi hvert element i moddomænet i denne type funktion er et billede af et eller andet element i domæne.

Følgende diagram viser et eksempel på en funktion, hvis moddomæne er det samme som billedet:

Bemærk, at dette beskæftigelse é overvejelse og at der ikke er "resterende" elementer i deres kontradomæne, og dette er et andet kendetegn ved de overvejende funktioner.

Surjective funktion: formel definition

Overvej beskæftigelse f, med domæne i sæt til og med moddomæne i sæt B defineret som f (x) = y. Funktionen f er overvejende, hvis og kun hvis der for hvert y, der hører til moddomænet B, er et x, der hører til sættet A, således at f (x) = y. Algebraisk har vi:

Denne symbologi kan "oversættes" som: "for hver y, der tilhører B, er der x, der hører til A, således at f (x) = y".

Den anden måde at definere en beskæftigelseovervejelse er, givet funktionen f af domæne A og moddomæne B:

Eksempler

Funktionen f (x) = x, med domæne og moddomæne reals, er overvejende, fordi hver værdi af y, der hører til moddomænet, er lig med x, der hører til domænet.

Funktionen f (x) = x², med domæne og moddomæneægte, det er ikke overvejelse, fordi y, der hører til moddomænet, er positivt, er der imidlertid negative værdier i dette sæt. Derfor er moddomænet og billedet af denne funktion forskellige.

Funktionen f (x) = x², med domæne og moddomæne svarende til sættet af ikke-negative realer, er det overvejende, da moddomænet kun har positive tal og nul, og således er moddomænet og billedet det samme sæt.

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm