Mål for en bue

Givet en hvilken som helst cirkel med centrum O og radius r markerer vi to punkter A og B, som deler cirklen i to kaldte dele bue af omkreds. Punkt A og B er yderpunkterne i buerne. Hvis enderne er sammenfaldende, har vi en bue med en komplet løkke. Bemærk følgende illustration:

Vi kan i denne cirkel bemærke eksistensen af ​​buen AB og en central vinkel repræsenteret af α. For hver bue, der findes i cirklen, har vi en tilsvarende central vinkel, det vil sige: gennemsnit (AÔB) = gennemsnit (AB). Derfor afhænger en bues længde af værdien af vinkel central.
På måle buer og vinkler, bruger vi to enheder: grad Det er radian.
Foranstaltninger i grad
Vi ved, at en komplet drejning omkring omkredsen svarer til 360 °. Hvis vi deler den i 360 buer, har vi enhedsbuer, der måler 1 grad. På denne måde understreger vi, at omkredsen simpelthen er en 360 ° bue med den centrale vinkel, der måler en komplet omdrejning eller 360 °. Vi kan også dele buen på 1 grad i 60 buer med enhedsmål svarende til 1 '(buen på et minut). På samme måde kan vi opdele 1’-buen i 60 buer med enhedsmål svarende til 1 ”(buen på et sekund).

Målinger i radianer
Givet en cirkel med centrum O og radius R, med en lysbue med længden s og α buens centrale vinkel, lad os bestemme buens mål i radianer i henhold til følgende figur:

Vi siger, at buen måler en radian, hvis buens længde er lig med målet for omkredsens radius. Så for at kende målingen af ​​en bue i radianer, skal vi beregne, hvor mange radier af cirklen, der er nødvendige for at få buens længde. Derfor:

Baseret på denne formel kan vi udtrykke et andet udtryk for at bestemme længden af ​​en cirkelbue:

Ifølge forholdet mellem graden og radianmåling af buer fremhæver vi en regel på tre, der er i stand til at konvertere målingerne af buer. Se:
360º → 2π radianer (ca. 6,28)
180º → π radian (ca. 3,14)
90 ° → π / 2 radian (ca. 1,57)
45º → π / 4 radian (ca. 0,785)

mål i grader	mål i radianer
x	α
180	π

Eksempler på konverteringer:
a) 270º i radianer

 b) 5π / 12 i grader

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Trigonometri - Matematik -Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm