Beregning af sandsynligheden for samtidige begivenheder bestemmer chancen for, at to begivenheder finder sted samtidigt eller successivt.
Formlen til beregning af denne sandsynlighed stammer fra den betingede sandsynlighedsformel. Således vil vi have:
Hvis begivenheder A og B er uafhængige, dvs. hvis det faktum, at begivenhed B ikke ændrer sandsynligheden for begivenhed A, er formlen til beregning af den betingede sandsynlighed:
Lad os lave nogle eksempler for at udforske brugen af formlen og den korrekte måde at fortolke problemer relateret til sandsynligheden for samtidige begivenheder.
Eksempel 1. På to på hinanden følgende ruller af samme matrice, hvad er sandsynligheden for, at et tal større end 3 og antallet 2 forekommer?
Løsning: indse, at forekomsten af en begivenhed ikke påvirker sandsynligheden for, at en anden sker, så de er to uafhængige begivenheder. Lad os skelne mellem de to begivenheder:
A: output et tal større end 3 → vi har som mulige resultater tallene 4, 5 eller 6.
B: exit nummer 2
Lad os beregne sandsynligheden for forekomst af hver af begivenhederne. Bemærk, at når vi ruller en matrice, har vi 6 mulige værdier. Dermed:
På denne måde vil vi have:
Eksempel 2. I en urne er der 30 bolde nummereret fra 1 til 30. To kugler fjernes tilfældigt fra denne urne, den ene efter den anden uden erstatning. Hvad er sandsynligheden for, at et multiplum af 10 kommer ud i det første og et ulige tal i det andet?
Løsning: det faktum, at pellets fjernes uden udskiftning, indebærer, at forekomsten af den første begivenhed forstyrrer sandsynligheden for den anden. Derfor er disse begivenheder ikke uafhængige. Lad os bestemme hver af begivenhederne.
A: output et multiplum af 10 → {10, 20, 30}
B: output et ulige tal → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Sandsynligheden for at forekomme de to begivenheder successivt vil blive givet ved:
Vi udfører beregningerne separat:
Til beregningen af p (B | A) er det nødvendigt at bemærke, at vi ikke længere har 30 kugler i urnen, da en blev fjernet, og der ikke var nogen erstatning, hvilket efterlod 29 kugler i urnen. Dermed,
Snart,
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
Sandsynlighed - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm