algebraiske fraktioner de er udtryk der har mindst en ukendt i nævneren. Ukendte er ukendte tal, der normalt er repræsenteret med bogstaver. På denne måde er det muligt at definere de grundlæggende matematiske operationer også for algebraiske fraktioner.
Den teknik, der bruges til tilføj og træk algebraiske fraktioner er nøjagtigt det samme, der bruges til numeriske brøker, inklusive opdelt i to sager. Forskellen ligger i de matematiske enheder, der bruges til at muliggøre beregninger, f.eks polynomfaktorisering eller styrkeegenskaber.
Tilfælde 1: Algebraiske fraktioner med lige nævnere
når algebraiske fraktioner har de samme nævnere, de kan være tilføjet eller trukket direkte, gentag bare fællesnævneren og udfør kun operationen med tællerne. Bemærk følgende eksempel:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
åååå
Uanset hvilken form algebraiske fraktioner eller hvis tællerne er ens, skal du bare beholde nævneren og betjene tællerne med plustegnreglerne.
Tilfælde 2: Algebraiske fraktioner med forskellige nævnere
når algebraiske fraktioner skal tilføjes eller trækkes har forskellige nævnere, er det nødvendigt at finde ækvivalente fraktioner til dem, der har de samme nævnere til senere tilføj dem. Proceduren for at finde disse brøker er den samme som for tilføjelse af numeriske brøker: beregne mindst almindelige multiple af nævnerne, find de ækvivalente fraktioner og udfør derefter addition / subtraktion af fraktioner med lige nævnere. Bemærk følgende eksempel på tilføjelse:
a + b + 4. plads2 – a - b
fanen2 - B2 a + b
Minimum fælles multiplum af nævnere
Beregning af MMC af heltal er ikke en udfordrende opgave. Minimumet mellem polynomer kræver dog meget øvelse. Hvis du vil lære at udføre denne beregning, skal du læse artiklen "Mindst almindelige multiple polynomer" på her.
Kort sagt, er det nødvendigt at faktorere polynomierne i nævnerne og derefter multiplicere alle de faktorer, der har den samme base med en højere eksponent uden gentagelser.
Derfor er nævnerne i eksemplet ovenfor: a - b, (a - b) (a + b), hvilket er den fakturerede form for en2 - B2, og a + b. MMC mellem disse nævnere er (a - b) (a + b), hvilket er netop produktet af faktorer af samme base med den højeste eksponent uden gentagelser. Når dette er gjort, skal du omskrive fraktionerne af eksemplet ved hjælp af den nye fællesnævner og efterlade mellemrum for at finde de tilsvarende tællere.
a + b + 4. plads2 – a - b = + –
fanen2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Find de tilsvarende fraktioner
For at finde tælleren til den første brøkdel ækvivalent, divider MMC fundet med nævneren af den første givne brøk og gang derefter resultatet med dens tæller. Resultatet af dette bliver tælleren for den første brøkdel tilsvarende. For de andre gentages processen ved hjælp af de respektive fraktioner.
Således tæller den første brøkdel ækvivalent er resultatet af (a - b) (a + b) divideret med a - b og ganget med a + b. Dette resulterer i (a + b)2. Fortsættelse af beregningerne for de andre fraktioner og placere resultaterne i deres respektive tællere har vi:
a + b + 4. plads2 – a - b = (a + b)2 + 4. plads2 – (a - b)2
fanen2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Udfør addition / subtraktion
I dette sidste trin udføres de foreslåede operationer effektivt. Holde øje:
(a + b)2 + 4. plads2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4.2 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
Det2 + 2ab + b2 + 4.2 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4. plads2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Det er også i dette trin, at resultatet er forenklet gennem faktorisering af polynomer og undertiden egenskaber af kræfter.
4. plads2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4Det
a - b
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm
