O centrum for masse af et legeme er et punkt, der opfører sig som om hele kroppens masse var koncentreret om det. Når et objekt er homogent, falder massecentret sammen med dets geometriske centrum. Dette er dog ikke altid tilfældet, og massecentret behøver ikke engang at være inde i kroppen.
Nu hvor vi ved, at massecentret afhænger af fordelingen af pasta af et legeme, lad os se de forskellige måder at udføre dets beregning på i et system.
Center for masse af et sæt partikler
Lad os indledningsvist analysere massecentret for et partikelsystem i samme plan som vist i følgende figur:
Diagram til beregning af massens centrum i et sæt partikler
Punkt C, der er placeret på et mellemliggende punkt i sæt af partikler, repræsenterer massens centrum for dette system. Koordinaterne for dette punkt (xCMyCM) beregnes ud fra vægtede gennemsnitifølge følgende ligninger:
xCM = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
yCM = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Denne ligning kan bruges til et hvilket som helst antal partikler.
Center for masse af flade figurer
En anden sag, der skal analyseres, er beregningen af massecenteret for flyfigurer. Generelt bruger vi følgende regel:
“ Massepunktet for en flad homogen figur er placeret på symmetriaksen¹. Hvis kroppen har to symmetriakser, vil massepunktet være i krydset mellem akserne. ”
YmSymmetriakse er en linje, der deler et legeme i to lige eller symmetriske dele.
Bemærk i figurerne nedenfor, hvor symmetriakserne og deres respektive massecentre er placeret:
Rektangel
Diagram, der repræsenterer massens centrum af rektanglet
Rektangelets massepunkt ligger på symmetriakserne, der halverer højden (h) og bunden (b). Så for at beregne det skal du bare dele højden og basen med to.
Cirkel
Diagram, der repræsenterer centrum af massen af cirklen
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Cirkelens massepunkt er nøjagtigt i centrum, fordi cirkel symmetriakse det er en lige linje, der går fra den ene af dens ender til den anden og passerer nøjagtigt gennem dens centrum.
trekant
Diagram, der repræsenterer massepunktet for en højre trekant
Da bunden af den højre trekant er bredere, er det meste af dens masse i bunden. Som vist i figuren er højre trekants massepunkt placeret en tredjedel af dens højde og base.
Massecenter for figurer af sammensatte planer
For at beregne massecentret for kompositplanfigurer skal vi overveje hver del af figuren individuelt, finde dens massecentre og derefter tilføje dem. Til dette skal vi vedtage et referencesystem som vist i figuren:
Diagram over massepunktet for en sammensat figur
Ovenstående billede viser en flad figur, der består af en firkant og en højre trekant. Efter vedtagelse af referencerammen (x, y) skal vi overveje massecentret for hver af figurerne. Til dette bruger vi indeks 1 til firkanten og 2 til trekanten. For at beregne koordinaterne for massecenteret for hele figuren skal vi tilføje koordinaterne for de enkelte figurer gennem ligningen:
xCM = m1x1 + m2x2
m1 + m2
yCM = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Vi kan se eksistensen af massecenteret, når vi observerer et legetøj til børn kaldet joão-bobo, som er en plast- eller trædukke med en afrundet base. Selvom han skubbes, vippes eller vippes, vender ”joão-bobo” tilbage og rejser sig. Dette skyldes, at det meste af din vægt er placeret ved din base, hvilket gør dit massecenter tæt på jorden, det vil sige tæt på dit støttepunkt.
At kende massecentret er vigtigt selv for vores eget helbred: menneskekroppens massecenter er i højden af rygsøjlen, så når du løfter genstande kraftigt anbefales det at bøje knæene, hvilket forårsager en omfordeling af vores masse på grund af ændringen i vores massecenter og dermed ikke forårsager skade på kolonne.
Af Mariane Mendes
Uddannet i fysik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Massecenter"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Adgang til 27. juni 2021.
