Analytisk geometri: hvad den studerer, grundlæggende begreber

analytisk geometri er et felt af matematik hvor er det muligt repræsenterer geometriske elementer, som punkter, streger, trekanter, firkanter og cirkler, ved brug af algebraiske udtryk. Algebraiske udtryk er afledt af ideen om sammenføjning af punkter, der følger et bestemt mønster. Disse punkter er arrangeret i et koordinatsystem foreslået af Rene Descartes.

Lær mere: Trekantsområde gennem analytisk geometri

Hvad studerer analytisk geometri?

Analytisk geometri har som hovedmål beskrive geometriske objekter ved hjælp af et koordinatsystem, O Cartesian fly. Dette består af to rigtige akser vinkelret på hinanden. Den vandrette akse kaldes abscissa-aksen, og den lodrette akse kaldes ordinataksen.

Vigtige begreber inden for analytisk geometri

• afstanden mellem to point

Afstanden mellem punkterne A (x_Dety_Det) og B (x_By_B) er defineret af linjesegmentet AB, som vi betegner d_AB. Se hvordan man får størrelsen på dette segment, dvs. afstanden.

Bemærk, at afstanden mellem punkterne A og B er hypotenusen for trekant, så for at bestemme det, lad os bruge Pythagoras sætning.

• Eksempel

Beregn afstanden mellem punkterne A (0, 0) og B (4, 2).

Udskiftning af koordinatværdierne i formlen har vi:

For at gå dybere ind i dette begreb analytisk geometri, læs vores tekst: Afstand mellem to punkter.

• punktkoordinater gennemsnit

På plan geometri, midtpunktet er det punkt, der deler linjesegmentet AB i halvdelen, det vil sige i to lige store dele. I analytisk geometri er midtpunktets koordinater givet af:

Koordinaten til midtpunkt, det vil sige fra punkt M er givet ved:

• Eksempel

Bestem midtpunktet for segment AB, idet du ved, at A (2, 1) og B (6, 5).

Udskiftning af koordinatværdierne i formlen har vi:

• Tre justeringsbetingelser point

Overvej tre punkter - A (x_Dety_Det), B (x_By_B) og C (x_çy_ç) - tydeligt i plan. Vi vil sige, at punkterne er fælles, hvis determinant nedenfor er lig med nul. Vi kan også sige, at de er kollinære, hvis der er en linje, der indeholder dem.

Læs også:Matrixligninger: hvordan man løser det?

løste øvelser

Spørgsmål 1 - (PUC-SP) Punkt A (3, 5), B (1, -1) og C (x, -16) hører til den samme linje. Bestem værdien af ​​x.

Opløsning

I erklæringen blev det givet, at punkterne hører til den samme linje, dvs. punkterne A, B og C er kollinære. Derfor er determinanten lig med nul.

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm