Du parallelogrammer er polygoner af plan geometri bredt udforsket for at være almindelige geometriske figurer i vores daglige liv. Vi definerer et parallelogram som en polygon, der har modsatte sider parallelle, en egenskab, der resulterer i eksklusive egenskaber.
De særlige tilfælde af parallelogrammer er firkanter, rektangler og diamanter. For hver af disse polygoner er der specifikke formler til beregning af areal og omkreds.
Læs også: Cirkel og omkreds - geometriske former med mange funktioner
Elementer af et parallelogram
For at være et parallelogram skal polygon skal have modsatte sider parallelt. Som specifikke funktioner skal vi:
Hvert parallelogram er sammensat af fire sider, og de modsatte sider er paralleller.
Hvert parallelogram har fire indvendige vinkler, og summen af disse vinkler er altid lig med 360º.
Hvert parallelogram har to diagonaler.
Husk, at parallelogrammer er særlige tilfælde af firkanter, så der er funktioner, der er nedarvet fra disse geometriske figurer, såsom eksistensen af to diagonaler, fire sider og fire vinkler såvel som summen af de indre og ydre vinkler er altid lig med 360º.
Egenskaber ved et parallelogram
1. ejendom: Modsatte sider af et parallelogram er kongruente, dvs. de har samme mål.
2. ejendom: Modsatte vinkler af et parallelogram er kongruente, og to på hinanden følgende vinkler er altid supplerende (summen er lig med 180 °).
At vide, at AB og CD er parallelle, så er siderne BC og AD på tværs af AB og CD; følgelig vinkler dannet (w og x) er supplerende, da de er interne sikkerhedsvinkler. Det er desuden muligt at demonstrere, at vinklerne x og z er kongruente.
- 3. ejendom: Diagonalerne på et parallelogram er skåret i halve.
Når vi tegner de to diagonaler i et parallelogram, opdeles deres mødepunkt hver i dets midtpunkter.
AM = CM
BM = DM
Se også: Punkt, linje, plan og rum: grundlæggende begreber i geometri
Område af et parallelogram
Arealet af et parallelogram, generelt set, beregnes af basisproduktet og højden. Der er særlige tilfælde (rektangler, diamanter og firkanter), der har specifikke formler - de vil blive præsenteret i hele denne tekst - men som stammer fra den generelle form.
A = b.h
b: base
h: højde
Omkredsen af et parallelogram
O omkreds er givet af sum fra alle sider. Da et parallelogram generelt har to lige store sider, kan dets omkreds bestemmes af:
P = 2 (a + b)
Særlige tilfælde af parallelogrammer
Som vi ved, skal polygonen pr. Definition have parallelle sider for at være et parallelogram. Der er tre firkanter, der behandles som særlige tilfælde af parallelogrammet: rektanglet, diamanten og firkanten.
Firkant
vi ringer firkant en firesidet polygon, der har fire sider og fire kongruente vinkler - hver vinkel er nøjagtigt 90 grader. Da kvadratet er et parallelogram, er alle egenskaber gyldige for kvadratet.
Arealet af en firkant og dens omkreds beregnes på samme måde som hvad der gøres med et parallelogram, men da alle sider af pladsen er ens, kan vi repræsentere arealet og omkredsen af pladsen således:
A = l²
P = 4,1
Rektangel
O rektangel det er et parallelogram, der har alle kongruente vinkler. Det får dette navn fordi alle dine vinkler er ligedvs. de fire vinkler måler 90º. Rektangelområdet er identisk med parallelogramområdet, men vi kan behandle den lodrette side som højden, når alt kommer til alt er den vinkelret på basen.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Diamant
O diamant det er et parallelogram, der har alle dets sider kongruente. Bemærk, at der ikke er nogen begrænsninger for vinklerne, de kan være forskellige eller ikke. I modsætning til de tidligere eksempler, beregning af en diamants areal er baseret på dens diagonaler. Der er også et meget vigtigt forhold mellem diamantens diagonaler og dens side.
D: større diagonal
d: mindre diagonal
l: side
Givet enhver diamant ved vi, at diagonalerne krydser hinanden ved midterpunktet og danner fire højre trekanter. Ved at analysere en af disse trekanter er det muligt at se a Pythagoras forhold mellem siden og halvdelen af hver diagonal.
Også adgang: omkredslængde og cirkelareal
Forholdet mellem parallelogrammer
Det er vigtigt at forstå definitionen af parallelogrammet godt, så der ikke er nogen komplikationer under klassificeringen. Det er altid godt at huske, at hvert parallelogram er en firkant, men ikke hver firkant er et parallelogram.
Vi kan også sige, at hvert rektangel, hver firkant og hver rombe er parallelogrammer. Desuden sammenligner vi de specielle tilfælde af parallelogrammer, kan vi se et andet forhold, fordi firkanten den har kongruente vinkler, som er definitionen af rektangel, og også kongruente sider, som er definitionen af diamant. Som en konsekvens kan vi sige det hver firkant er et rektangel og også en diamant.
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Ved at vide, at figuren nedenfor er et parallelogram, hvad vil værdien være henholdsvis x, y og z?
a) 40.140 og 180
b) 30, 100 og 100
c) 25, 140 og 95
d) 30, 90 og 145
e) 45, 55 og 220
Løsning
1. trin: Ved hjælp af parallelogram-egenskaben ved vi, at modsatte vinkler er ens. Når man analyserer billedet, er det mere bekvemt at bruge denne egenskab i toppunktvinklerne B og D, da de har det samme ukendte.
2. trin: At vide, at på hinanden følgende vinkler er supplerende, og at x = 25, er det muligt at finde værdien af y.
3. trin: Da vinklerne på hjørnerne C og A er modsatte, er de kongruente, så vi kan finde værdien af z.
Alternativ C.
Spørgsmål 2 - Beregn parallelogramarealet (sider målt i centimeter) nedenfor.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Løsning
For at finde området for parallelogrammet er det først nødvendigt at finde værdien af h. Bemærk, at trekanten AEB er et hypotenusrektangel lig med 5, så vi kan anvende Pythagoras 'sætning for at finde værdien af h.
Alternativ B.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm