Ligningssystem: hvordan man beregner, metoder, øvelser - brasiliansk skole

Vi overvejer en ligningssystem når vi skal løse problemer, der involverer numeriske størrelser, og som vi generelt bruger til ligninger at repræsentere sådanne situationer. I de fleste reelle problemer bør vi overveje mere end en ligning samtidigt, hvilket således afhænger af systemets design.

Problemer som trafikformning kan løses ved hjælp af lineære systemer. vi skal forstå elementerne i et lineært system, hvilke metoder der skal bruges, og hvordan man bestemmer det opløsning.

Ligningssystemer er dem, der fungerer med mere end en numerisk størrelse.

Ligninger

Vores undersøgelse vil være omkring systemer med lineære ligninger, så lad os først forstå, hvad en lineær ligning.

En ligning kaldes lineær, når den kan skrives på denne måde:

Det₁ ·x₁ + den₂ ·x₂ + den₃ ·x₃ +... + til_ingen ·x_ingen = k

I hvilken (_1, Det_2, Det_3,..., Det_ingen) de er koefficienter af ligningen, (x_1, x_2, x_3,..., x_ingen) er de inkognitos og skal være lineær og k er semesteruafhængig.

• Eksempler

• -2x + 1 = -8 ® Lineær ligning med en ukendt
• 5p + 2r = 5 ® Lineær ligning med to ukendte
• 9x - y - z = 0 ® Lineær ligning med tre ukendte
• 8ab + c - d = -9 ® Ikke-lineær ligning

Lær mere: Forskelle mellem funktion og ligning

Hvordan beregnes et ligningssystem?

Løsningen af ​​et lineært system er hvert bestilt og endeligt sæt opfylder alle ligningerne i systemet på samme tid.. Antallet af elementer i løsningssættet er altid lig med antallet af ukendte i systemet.

• Eksempel

Overvej systemet:

Det bestilte par (6; -2) opfylder begge ligninger, så det er løsningen på systemet. Sættet dannet af systemets løsninger kaldes løsningssæt. Fra eksemplet ovenfor har vi:

S = {(6; -2)}

Måden at skrive med seler og parenteser indikerer et løsningssæt (altid mellem parenteser) dannet af et ordnet par (altid mellem parenteser).

Observation: Hvis to eller flere systemer har samme sæt løsning, kaldes disse systemer ækvivalente systemer.

Udskiftningsmetode

Udskiftningsmetoden koger ned til følgende tre trin. Overvej systemet for dette

• Trin 1

Det første skridt er at vælg en af ​​ligningerne (den nemmeste) og isoler en af ​​de ukendte (den nemmeste). Dermed,

x - 2y = -7

x = -7 + 2y

• Trin 2

I det andet trin, bare udskift det ukendte i den ikke-valgte ligning isoleret i det første trin. Snart,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• Trin 3

Det tredje trin består af erstatte fundet værdi i det andet trin i en af ​​ligningerne. Dermed,

x = -7 + 2y

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Derfor er systemløsningen S {(-3, 2)}.

tilføjelsesmetode

For at udføre tilføjelsesmetoden skal vi huske, at koefficienterne for en af ​​de ukendte skal være modsatte, det vil sige at have lige tal med modsatte tegn. Lad os overveje det samme system med substitutionsmetode.

Se, at de ukendte koefficienter y opfylder vores betingelse, så det er nok at tilføje hver af kolonnerne i systemet og opnå ligningen:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

Og at erstatte værdien af ​​x i en af ​​ligningerne, vi har:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Derfor er systemets løsning S {(-3, 2)}

Læs også: Problemløsning ved hjælp af ligningssystemer

Klassificering af lineære systemer

Vi kan klassificere et lineært system efter antallet af løsninger. Et lineært system kan klassificeres i mulig og bestemt, muligt ogubestemt og umulig.

→ System er muligt og bestemt (SPD): unik løsning

→ Muligt og ubestemt system (SPI): mere end en løsning

→ Umuligt system: ingen løsning

Se ordningen:

Træning løst

Spørgsmål 1 - (Vunesp) En mekanisk blyant, tre notesbøger og en pen koster 33 reais sammen. To mekaniske blyanter, syv notesbøger og to penne koster 76 reais sammen. Omkostningerne ved en mekanisk blyant, en notesbog og en pen sammen er i reais:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Opløsning

Lad os tildele det ukendte x til prisen for hver mekanisk blyant, y til prisen for hver notesbog og z til prisen for hver pen. Fra erklæringen skal vi:

Ved at multiplicere den øverste ligning med -2 ​​skal vi:

Når vi tilføjer sigt til sigt, skal vi:

y = 10

Udskiftning af værdien af y fundet i den første ligning, skal vi:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Derfor er prisen på en blyant, en notesbog og en pen:

x + y + z = 13 reais.

Alternativ C

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm