Hvad er aritmetisk progression?

arimetisk progression er en numerisk sekvens, hvor forskellen mellem et udtryk og dets forgænger altid resulterer i den samme værdi, hedder grund. Overvej f.eks. Følgende rækkefølge:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Lad os se på, hvad der sker med subtraktion af ethvert udtryk fra dets forgængere:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Vi kan så sige, at grund (r) af denne nummersekvens er 2. Overvej følgende numeriske rækkefølge:

(Det₁, a₂, a₃, a₄, …, Det_n-1, a_ingen,...)

Denne numeriske sekvens kan klassificeres som en Aritmetisk progression (AP) hvis for ethvert element i sekvensen gælder:

Det_ingen = den_n-1 + r, er det r og grund af PA

En aritmetisk progression kan klassificeres som:

1. Stigende PA

En PA kaldes stigende, hvis hvert udtryk i sekvensen er større end den foregående periode. Dette sker altid, når grunden er større end nul. Eksempler:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Konstant PA

En AP betragtes som konstant, hvis hvert udtryk i sekvensen er lig med det forrige eller efterfølgende udtryk. Dette sker altid, når

forhold er lig med nul. Eksempler:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Faldende PA

Vi siger, at en PA er faldende, hvis hvert udtryk i sekvensen er mindre end den foregående periode. Dette sker altid, når forholdet er mindre end nul. Eksempler:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

I betragtning af enhver aritmetisk progression, idet vi kendte den første periode af sekvensen og årsagen til progressionen, var vi i stand til at identificere ethvert andet element i denne BP. Bemærk, at et udtryk trukket fra sin forgænger altid resulterer i fornuft. I en PA kan vi skrive ingenlighed, der følger dette mønster, hvilket tillader samling af et ligningssystem. Tilføjelse af (n - 1) ligninger side om side, vil vi have:

Det₂ – Det₁ = r

Det₃ - a₂ = r

Det₄ - a₃ = r

Det₅ - a₄ = r

.

.

.

Det_ingen - a_n-1 = r
Det_ingen - a₁ = (n - 1) .r

Det_ingen = den₁ + (n - 1) .r

Denne formel kaldes Generel periode for en PA og gennem det kan vi identificere ethvert udtryk for en aritmetisk progression.

Hvis vi ønsker at identificere Summen af ​​vilkårene for en endelig PA, vi kan se, at summen af ​​den første og den sidste term i enhver endelig aritmetisk progression er lig med summen af ​​den anden term og den næstsidste term osv. Lad os se et skema nedenfor for at illustrere dette faktum. s_ingenrepræsenterer summen af ​​udtryk.

s_ingen = den₁ + den₂ + den₃ +… + Den_n-2 + den_n-1 + den_ingen,

Det₁ + den_ingen= den₂ + den_n-1 = den₃ + den_n-2

Når vi tilføjer hvert par af udtryk, finder vi altid den samme værdi. Vi kan konkludere, at værdien af s_ingen det vil være produktet af denne sum med mængden af ​​elementer, som PA har, divideret med to, da vi tilføjer elementerne "to efter to". Vi har derefter følgende formel:

s_ingen = (Det₁ + den_ingen) .n
2

Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm