Numeriske sæt er nummersamlinger, der har lignende karakteristika. De blev født som et resultat af menneskehedens behov i en bestemt historisk periode. Se hvad de er!
Sæt med naturlige tal
Sættet af Naturlige tal det var den første, der blev hørt. Det blev født af det enkle behov for at tælle, så dets elementer er bare hele tal og ikke negative.
Sættet med naturlige tal repræsenteret af N har følgende elementer:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Sæt med heltal
Sættet af hele tal det er en udvidelse af sættet med naturlige tal. Det dannes ved at forbinde sættet med naturlige tal med negative tal. Med andre ord har sæt heltal, repræsenteret af Z, følgende elementer:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Sæt med rationelle tal
Sættet af rationelle tal født af behovet for at opdele mængder. Så dette er det sæt tal, der kan skrives som en brøkdel. Repræsenteret af Q har rationelle tal følgende elementer:
Spørgsmål = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z og b ∈ N}
Ovenstående definition læses som følger: x hører til rationelerne, således at x er lig med
Det divideret med B, med Det tilhører heltalene og B tilhører naturerne.Med andre ord, hvis det er en brøk eller et tal, der kan skrives som en brøk, så er det et rationelt tal.
Tallene, der kan skrives som en brøkdel, er:
1 - Alle heltal;
2 - Endelige decimaler;
3 - Periodiske tiende.
Endelige decimaler er dem, der har et endeligt antal decimaler. Holde øje:
1,1
2,32
4,45
Periodiske decimaler er uendelige decimaler, men de gentager den endelige rækkefølge af deres decimaler. Holde øje:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Sæt med irrationelle tal
definitionen af irrationelle tal afhænger af definitionen af rationelle tal. Derfor hører alle tal, der ikke hører til sættet med rationelle, til sættet med irrationelle tal.
På denne måde er enten et tal rationelt, eller det er irrationelt. Der er ingen mulighed for, at et tal tilhører disse to sæt samtidigt. På denne måde supplerer sættet af irrationelle tal med sættet med rationelle tal inden for universet af reelle tal.
En anden måde at definere sæt irrationelle tal på er som følger: De irrationelle tal er dem, der ingen kan skrives i brøkform. Er de:
1 - Uendelige decimaler
2 - Rødder ikke nøjagtige
Uendelige decimaler er tal, der har uendelige decimaler og ikke er periodiske tiende. For eksempel:
0,12345678910111213...
π
√2
Sæt med rigtige tal
Sættet af reelle tal er dannet af alle ovennævnte numre. Dens definition gives af foreningen mellem sættet med rationelle tal og sættet med irrationelle tal. Repræsenteret af R kan dette sæt matematisk skrives som følger:
R = Q U I = {Q + I}
jeg er sættet med irrationelle tal. På denne måde er alle ovennævnte tal også reelle tal.
Kompleks nummer sæt
Sættet af komplekse tal det blev født af behovet for at finde ikke-reelle rødder af ligninger af grad større end eller lig med 2. Når vi prøver at løse x-ligningen2 + 2x + 10 = 0, for eksempel gennem Bhaskara's formel har vi:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 og c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Hvilke andengradsligninger har de? <0 har ingen rigtige rødder. For at finde deres rødder blev sættet med komplekse tal oprettet, så √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Elementerne i sættet med komplekse tal, repræsenteret af C, er defineret som følger:
z er et komplekst tal, hvis z = a + bi, hvor a og b er reelle tal og i = √– 1.
Forholdet mellem numeriske sæt
Nogle numeriske sæt er delmængder af andre. Nogle af disse forhold blev fremhævet gennem hele teksten, men alle vil blive forklaret nedenfor:
1 - Sættet med naturlige tal er en delmængde af heltalssættet;
2 - Sættet med heltal er en delmængde af sættet med rationelle tal;
3 - Sættet med rationelle tal er en delmængde af sættet med reelle tal;
4 - Sættet med irrationelle tal er en delmængde af sættet med reelle tal;
5 - Sættet med irrationelle tal og sættet med rationelle tal har ingen elementer til fælles;
6 - Sættet med reelle tal er en delmængde af sættet med komplekse tal.
Indirekte er det muligt at etablere andre relationer. Det er for eksempel muligt at sige, at sættet med naturlige tal er en delmængde af sættet med komplekse tal.
Det er også muligt at foretage den modsatte læsning af de ovennævnte forhold og de indirekte forhold, der kan bygges. For at gøre det er det fx nok at sige, at heltalssættet indeholder sættet med naturlige tal.
Ved hjælp af sætteori-symbologi kan disse relationer skrives som følger:
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm