Indstil operationer: hvad de er, og hvordan de skal løses

Motivationen for studiet af operationer mellem sæt kommer fra den lethed, de bringer til at løse hverdagens numeriske problemer. Vi bruger nogle grafiske værktøjer, som f.eks venn diagram-Euler, til at definere de vigtigste operationer mellem to eller flere sæt, nemlig: samling af sæt, skæring af sæt, forskel mellem sæt og supplerende sæt.

sammenslutning af sæt

Forbindelsen mellem to eller flere sæt vil være et nyt sæt, der består af elementer, der hører til mindst et af de pågældende sæt. Formelt er unionssættet givet af:

Lad A og B være to sæt, foreningen mellem dem er dannet af elementer, der hører til sæt A eller sæt B.

Med andre ord, bare slutte sig til elementerne af A med de af B.

Eksempel:

a) Overvej sæt A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} og B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:

A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

b) A = {x | x er et naturligt lige tal} og B {y | y er et naturligt ulige tal}

Foreningen af ​​alle naturlige niveauer og alle naturlige odds resulterer i hele sæt af naturlige tal, så vi er nødt til at:

Kryds af sæt

Skæringspunktet mellem to eller flere sæt vil også være et nyt sæt dannet af elementer, der på samme tid hører til alle de involverede sæt. Formelt har vi:

Lad A og B være to sæt, krydset mellem dem er dannet af elementer, der hører til sæt A og sæt B. Derfor må vi kun overveje de elementer, der er i begge sæt.

Eksempel

a) Overvej sæt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} og C = {0, –1, –2, –3 }

A ∩ B = {2, 4, 6}

A ∩ C = {}

B ∩ C = {0}

Sættet, der ikke har nogen elementer, kaldes tomt sæt og det kan repræsenteres på to måder.

Læs også: Indstil definition

forskel i sæt

Forskellen mellem to sæt, A og B, gives af de elementer, der hører til A og ingen tilhører B.

I Venn-Euler-diagrammet er forskellen mellem sæt A og B:

Eksempel

Overvej sæt A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} og C = {}. Lad os bestemme følgende forskelle.

A - B = {5}

A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C - A = {}

Bemærk, at i sæt A - B tager vi oprindeligt sæt A og “tager” elementerne fra sæt B. ud I sæt A - C tager vi A og “tager” tomrummet ud, det vil sige intet element. Endelig i C - A tager vi det tomme sæt og "tager" elementerne fra A ud, som igen ikke længere var der.

Læs også: Vigtige notationer om sæt

Supplerende sæt

Overvej sæt A og B, hvor sæt A er indeholdt i sæt B, dvs. hvert element i A er også et element af B. Forskellen mellem sætene, B - A, kaldes komplementet af A med hensyn til B. Med andre ord, det komplementære er dannet af hvert element, der ikke hører til sæt A i forhold til sæt B, hvor det er indeholdt.

Eksempel

Overvej sæt A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} og B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Komplementet af A i forhold til B er:

løste øvelser

Spørgsmål 1 - Overvej sæt A = {a, b, c, d, e, f} og B = {d, e, f, g, h, i}. Bestem (A - B) U (B - A).

Opløsning

Oprindeligt bestemmer vi sæt A - B og B - A, og derefter udfører vi foreningen mellem dem.

A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}

A - B = {a, b, c}

B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}

B - A = {g, h, i}

Derfor er (A - B) U (B - A):

{a, b, c} U {g, h, i}

{a, b, c, g, h, i}

spørgsmål 2 - (Vunesp) Antag at A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} og A - B = {a, b, c}, så:

a) B = {f, g, h}

b) B = {d, e, f, g, h}

c) B = {}

d) B = {d, e}

e) B = {a, b, c, d, e}

Opløsning

Alternativ b.

Arrangering af elementerne i Venn-Euler-diagrammet ifølge erklæringen har vi:

Derfor er sættet B = {d, e, f, g, h}.

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-conjuntos.htm

Håndværksmæssigt og kommercielt fiskeri i havene

Havene er ekstremt vigtige for menneskeheden, hovedsageligt på grund af sejlads og havfiskeri, so...

read more

Brasilien i den kolde krig. Brasilien i den kolde krigs periode

I slutningen af ​​2. verdenskrig (1945) begyndte den kolde krig, en strid om verdenshegemoni mell...

read more
Polynomial opdeling efter polynom

Polynomial opdeling efter polynom

I hver division, vi har udbytte, divisor, kvotient og resten, når vi taler om at dividere polynom...

read more
instagram viewer