DET trigonometri etablerer sammenhæng mellem målene for vinkler og segmenter. Til sådanne beregninger bruger vi trigonometriske forhold der giver værdierne for sinus, cosinus og tangentfra akutte vinkler. De bedst kendte og mest anvendte forhold er 30 °, 45 ° og 60 °, men de trigonometriske tabeller viser alle forhold, der involverer de akutte vinkler (<90 °).
I nogle situationer, der involverer afstandsberegninger ved måling af vinkler, er der behov for at bruge stumpe vinkelforhold (> 90 °). I disse tilfælde bruger vi formler, der relaterer de stumpe vinkler til de akutte vinkler. Holde øje:
sin x = sin (180º - x)
Sinus af en stump vinkel er lig med sinus for supplementet til den vinkel.
cos x = - cos (180º - x)
Cosinus af en stump vinkel er det modsatte af cosinus for supplementet til den vinkel.
Eksempel 1
Vinklen på 150 º er stump, da måleværdien er større end 90 º. Lad os bestemme sinus og cosinus for denne vinkel.
sin 150º = sin (180º - x)
sin 150º = sin (180º - 150º)
synd 150 = synd 30.
synd 30. = 1/2
Derefter:
sin 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Dermed:
cos 150º = –√3 / 2
Eksempel 2
Bestem sinus og cosinus på 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = sin 60º
sin 60º = √3 / 2
derefter:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
derefter:
cos 120º = –1/2
Eksempel 3
Bestem værdien af x i følgende udtryk:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Trigonometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
