Løsning af den 3. grundlæggende ligning

Trigonometriske ligninger er opdelt i tre grundlæggende ligninger, og hver af dem arbejder med en anden funktion og har derfor en anden måde at blive løst på.
Ligningen, der repræsenterer den 3. grundlæggende ligning af trigonometri er tg x = tg a med en ≠ π / 2 + k π. Denne ligning betyder, at hvis to buer (vinkler) har den samme tangentværdi, betyder det, at de har samme afstand fra centrum af den trigonometriske cyklus.

I ligningen tg x = tg a er x det ukendte (hvilket er værdien af ​​en vinkel), og bogstavet a er en anden vinkel, der kan repræsenteres i grader eller radianer, og hvis tangens er den samme som x.
Løsning af denne ligning gøres som følger:
x = a + k π (k Z)
Og løsningen på denne beslutning vil blive indstillet som følger:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Se nogle eksempler på trigonometriske ligninger, der løses ved hjælp af den 3. grundlæggende ligningsmetode.
Eksempel 1:
Giv løsningssættet for ligningen tg x = 

som tg  = , derefter:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x =

π + kπ (k  Z)}
6
Eksempel 2:
Løs sek-ligningen² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, for 0 ≤ x ≤ π.
+1, der er i det andet medlem, overgår til det første medlem af ligestillingen, så denne ligning kan skrives som følger:
sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Som sec2 x - 1 = tg² x, snart:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Ved at videregive alle vilkår fra det 2. medlem til det 1. medlem har vi:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Ved at erstatte tg x = y har vi:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
Anvendelse af Bhaskara til denne 2. grads ligning finder vi to værdier for y.
y ’= -1 og y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π og x = 3 π (k Z)} 
3 4

af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm