Produkterbemærkelsesværdig er multiplikationer, hvor faktorerne er polynomer. Der er fem mest relevante bemærkelsesværdige produkter: sum kvadrat, forskel kvadrat, sum produkt af forskel, sum terning og forskel terning.
sum kvadrat
Produkterne imellem polynomer kendt som firkanter giver sum er typen:
(x + a) (x + a)
Navnet sum kvadrat gives, fordi repræsentationen af styrken af dette produkt er som følger:
(x + a)2
Løsningen til dette produktbemærkelsesværdig vil altid være polynom Næste:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Dette polynom opnås ved at anvende den distribuerende ejendom som følger:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Slutresultatet af dette produktbemærkelsesværdig kan bruges som en formel for enhver hypotese, hvor der er en sum i kvadrat. Generelt læres dette resultat som følger:
Kvadratet for den første periode plus to gange de første gange den anden plus kvadratet for den anden periode
Eksempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Bemærk, at dette resultat opnås ved at anvende den distribuerende ejendom til (x + 7)
2. Derfor opnås formlen fra den fordelende egenskab over (x + a) (x + a).forskel kvadrat
O firkant giver forskel Følgende er:
(x - a) (x - a)
Dette produkt kan skrives som følger ved hjælp af strømnotation:
(x - a)2
Dit resultat er som følger:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Indse, at den eneste forskel mellem resultaterne af firkant giver sum og af forskel er et minustegn i mellemperioden.
Generelt læres dette bemærkelsesværdige produkt på følgende måde:
Kvadratet for det første punkt minus to gange de første gange det andet plus kvadratet for det andet punkt.
produkt af sum for forskel
Det er produktbemærkelsesværdig som involverer en faktor med en tilføjelse og en anden med en subtraktion. Eksempel:
(x + a) (x - a)
Der er ingen repræsentation i form af styrke i dette tilfælde, men løsningen bestemmes altid af følgende udtryk, også opnået med teknikken firkant giver sum:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Lad os som et eksempel beregne (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
At produktbemærkelsesværdig undervises som følger:
Kvadratet for den første periode minus kvadratet for den anden periode.
sum terning
Med den distribuerende egenskab er det muligt at oprette en "formel" også til Produkter med følgende format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I magtnotation er det skrevet som følger:
(x + a)3
Ved hjælp af den distribuerende ejendom og forenkling af resultatet finder vi følgende til dette produktbemærkelsesværdig:
(x + a)3 = x3 + 3x2ved + 3x2 + den3
Så i stedet for at foretage en omfattende og trættende beregning kan vi beregne (x + 5)3for eksempel let som følger:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
forskel terning
O terning giver forskel er produktet mellem følgende polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Gennem den distribuerende egenskab og forenkling af resultaterne finder vi følgende resultat for dette produkt:
(x - a)3 = x3 - 3x2ved + 3x2 - a3
Lad os beregne følgende som et eksempel terning giver forskel:
(x - 2 år)3
(x - 2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm