Permutation er et af de emner, der er diskuteret i disciplinen kombinatorisk analyse i matematik. Med en hvilken som helst ordnet sekvens med et "n" antal forskellige elementer i hånden kaldes enhver anden sekvens dannet af de samme "n" omordnede elementer en permutation.
Således kan vi sige, at hvis A er en permutation af B, så består A og B af de samme elementer, men ordnes forskelligt.
Hvor kommer permutationer fra?
Permutationer er isolerede tilfælde af Enkle arrangementer. Disse er ordnede grupperinger af et sæt A af elementer, således at grupperne har færre eller lige mange elementer end sæt A.
Sættet A = {X, Y, Z}, {X, Y} og {Y, X} er a simpelt arrangement af elementerne fra A taget 2 til 2. Antallet af elementer i A er repræsenteret med bogstavet "n". O Ordrenummer, eller klasse nummer, er “k”. Dette tal er antallet af elementer i hver enkelt matrix (i tilfældet med eksemplet er dette tal 2).
Listen med alle de enkle arrangementer for de tre elementer i A taget 3 til 3 er som følger:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX og YXZ
Denne liste er kun det særlige tilfælde af de ordninger, der modtager navnet på permutation.
Beregning af enkle ordninger
Antallet af enkle arrangementer for et sæt A, som har ingen elementer taget k Det åh, kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
DETnej, ok = ingen!
(n - k)!
Permutation Definition
Lad A være et sæt med ingen forskellige elementer. Du enkle arrangementer af disse elementer taget n til n kaldes enkle permutationer af A. For at det skal være en permutation er det således nødvendigt, at ordrenummeret k være lig med antallet ingen af elementer af A. Følgende beregning er resultatet af dette:
Ved at tage formlen brugt til enkle arrays og ordrenummeret k = n har vi:
Dette er den formel, der bruges til at beregne antallet af permutationer af elementerne i sæt A, normalt betegnet med Pingen. Snart:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Pingen = ANej nej = n!
Pingen = n!
Eksempel
Beregn antallet af permutationer for bogstaverne i ordet LOVE.
Opløsning:
Bemærk, at ordet KÆRLIGHED har 4 forskellige elementer. For at beregne antallet af permutationer af dette ord bruger vi formlen ovenfor:
Pingen = n!
P4 = 4!
P4 = 4·3·2·1
P4 = 24
Derfor er det muligt at danne 24 forskellige permutationer af bogstaverne i ordet KÆRLIGHED. Ordpermutationer kaldes også anagrammer.
Permutationer med gentagne elementer
Ethvert sæt kan have gentagne elementer. På permutationer dette sæt bør overveje gentagelsen af disse elementer, fordi rækkefølgen, i hvilken de vises, ikke betyder noget, i modsætning til rækkefølgen af de andre elementer i sættet. Hvis vi kun ændrer de to "A" i stedet for ordet AMAR, får vi det samme ord. Lige ord er det ikke permutationerderfor skal denne gentagelse trækkes i formlen for permutationerne.
At trække alle mulige gentagelser af elementer sammen permutation med gentagne elementer, vi skal gøre følgende:
Lad A være et sæt med ingen elementer, hvoraf k elementer gentager sig selv. Formlen til beregning af permutationerne for A er:
Pingenk = ingen!
k!
Hvis sæt A, med ingen elementer, besidder k gentagelser af et element og j gentagelser af en anden, beregningen sker som følger:
Pingenhaha = ingen!
k! · j!
Hvis et sæt A, med ingen elementer, har k gentagelser af et element, j gentagelser af en anden,..., m gentagelser af en anden har formlen følgende form:
Pingenk, j,..., m = ingen!
k! · j! ·... · M!
Eksempel
Beregn antallet af anagrammer for ordet ANTONIA.
Opløsning:
For at løse eksemplet skal du bare beregne permutationer med gentagne elementer af ordet ANTONIA. Både bogstavet A og bogstavet N gentages 2 gange. Holde øje:
P72,2 = 7!
2!·2!
P72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
P72,2 = 5040
4
P72,2 = 1260
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
