Ligninger af typen cos x = a

Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der involverer trigonometriske funktioner i ukendte buer. Løsning af disse ligninger er en unik proces, der bruger reduktionsteknikker til enklere ligninger. Lad os dække begreberne og definitionerne af ligninger i formen cosx = a.
Trigonometriske ligninger i form cosx = α har løsninger i intervallet –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne type ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige cosinus, er de kongruente eller komplementære..
Lad x = α være en opløsning af ligningen cos x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente til buen α eller til buen - α (eller til buen 2π - α). Så: cos x = cos α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:

Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 1
Løs ligningen: cos x = √2 / 2.
Fra tabellen over trigonometriske forhold svarer que2 / 2 til en vinkel på 45º. Derefter:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)


Således har ligningen cosx = √2 / 2 som en løsning alle buer, der er kongruente med buen π / 4 eller –π / 4 eller endda 2π - π / 4 = 7π / 4. Bemærk illustrationen:

Vi konkluderer, at de mulige løsninger for ligningen cos x = √2 / 2 er:
x = π / 4 + 2kπ, med k Є Z eller x = - π / 4 + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 2
Løs ligningen: cos 3x = cos x
Når buerne 3x og x er kongruente:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Når buerne 3x og x er komplementære:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Løsningen af ​​ligningen cos 3x = cos x er {x Є R / x = kπ eller x = kπ / 2, med k Є Z}.

af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

12 måder at gøre glæde mere nærværende i dit liv

Glæde er en ægte følelse, som alle gerne vil have hele tiden. Det er dog ikke altid til stede. No...

read more

Alvorlig! Brasilien havde mere end 2.000 trusler mod skoler alene i 2023

Ifølge en undersøgelse foretaget af National Education Portal (PNE) registrerede Brasilien 2.298 ...

read more

Er du glad for dit job? Dette spørgsmål kan afsløre din alder!

Vi bruger hele vores liv på at høre, at vi skal arbejde med det, vi kan lide, i stedet for at pri...

read more