Ligninger af typen cos x = a

Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der involverer trigonometriske funktioner i ukendte buer. Løsning af disse ligninger er en unik proces, der bruger reduktionsteknikker til enklere ligninger. Lad os dække begreberne og definitionerne af ligninger i formen cosx = a.
Trigonometriske ligninger i form cosx = α har løsninger i intervallet –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne type ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige cosinus, er de kongruente eller komplementære..
Lad x = α være en opløsning af ligningen cos x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente til buen α eller til buen - α (eller til buen 2π - α). Så: cos x = cos α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:

Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 1
Løs ligningen: cos x = √2 / 2.
Fra tabellen over trigonometriske forhold svarer que2 / 2 til en vinkel på 45º. Derefter:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)


Således har ligningen cosx = √2 / 2 som en løsning alle buer, der er kongruente med buen π / 4 eller –π / 4 eller endda 2π - π / 4 = 7π / 4. Bemærk illustrationen:

Vi konkluderer, at de mulige løsninger for ligningen cos x = √2 / 2 er:
x = π / 4 + 2kπ, med k Є Z eller x = - π / 4 + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 2
Løs ligningen: cos 3x = cos x
Når buerne 3x og x er kongruente:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Når buerne 3x og x er komplementære:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Løsningen af ​​ligningen cos 3x = cos x er {x Є R / x = kπ eller x = kπ / 2, med k Є Z}.

af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Planterne af hvert tegn: se hvilken der passer til dit

Ifølge stjernetegn, planter tjener til at slappe af den mest overdrevne og elektriske del af hver...

read more

Depression kan lindres ved at blive vågen hele natten

Interessant nok synes total søvnmangel at medføre en midlertidig forbedring af humøret hos næsten...

read more

4 erhverv værdsat i udlandet og undervurderet i Brasilien

Det viser en undersøgelse foretaget af immigrationskonsulentfirmaet D4U immigration, var der en b...

read more