Ligninger af typen cos x = a

Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der involverer trigonometriske funktioner i ukendte buer. Løsning af disse ligninger er en unik proces, der bruger reduktionsteknikker til enklere ligninger. Lad os dække begreberne og definitionerne af ligninger i formen cosx = a.
Trigonometriske ligninger i form cosx = α har løsninger i intervallet –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne type ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige cosinus, er de kongruente eller komplementære..
Lad x = α være en opløsning af ligningen cos x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente til buen α eller til buen - α (eller til buen 2π - α). Så: cos x = cos α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:

Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 1
Løs ligningen: cos x = √2 / 2.
Fra tabellen over trigonometriske forhold svarer que2 / 2 til en vinkel på 45º. Derefter:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)


Således har ligningen cosx = √2 / 2 som en løsning alle buer, der er kongruente med buen π / 4 eller –π / 4 eller endda 2π - π / 4 = 7π / 4. Bemærk illustrationen:

Vi konkluderer, at de mulige løsninger for ligningen cos x = √2 / 2 er:
x = π / 4 + 2kπ, med k Є Z eller x = - π / 4 + 2kπ, med k Є Z
Eksempel 2
Løs ligningen: cos 3x = cos x
Når buerne 3x og x er kongruente:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Når buerne 3x og x er komplementære:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Løsningen af ​​ligningen cos 3x = cos x er {x Є R / x = kπ eller x = kπ / 2, med k Є Z}.

af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

6 egenskaber, der demonstrerer en ENESTÅENDE personlighed

genkende vores kvaliteter Det er ekstremt vigtigt for vores trivsel og personlige udvikling. Når ...

read more

Astrologer afslører, hvilke tegn der er mest tilbøjelige til at støde andre

Du tegn af dyrekredsen har unikke egenskaber, der kan påvirke den måde, de interagerer og relater...

read more

Vælg det perfekte navn til din kat: 93 fantastiske forslag!

Processen med at vælge navn til katte det er sjældent en let opgave, der er altid en masse ubeslu...

read more