I betragtning af et F-punkt og et lige r ind flad, det sæt, der indeholder alle de punkter, hvis afstand til F er lig med afstanden til r kaldes lignelse. punkt F er fokus af parabolen og kan aldrig være et af punkterne på linjen r. Ellers vil afstanden mellem F og r altid være lig med nul.
Nedenfor er et eksempel på lignelse med demonstrationen af dens punkt F og linjen r.
I folkeskolen er den lignelser bruges kun til at repræsentere geometrisk. gymnasiefunktioner. I gymnasiet er de også resultatet af studier af konisk, i Analytisk geometri.
Element af en lignelse
Der er fem hovedelementer i lignelse. De er geometriske figurer, der modtager specielle navne på grund af deres funktion og deres betydning i definitionen af lignelser. Er de:
Det) Fokus
Det er F-punktet, der bruges til definitionen af lignelse.
B) Retningslinje
Og lige r, også brugt i definitionen af lignelse. Husk, at afstanden mellem et hvilket som helst punkt på parabolen og linjen r er den samme afstand som det samme punkt og dets fokus.
ç) Parameter
O parameter af en lignelse er afstanden mellem din fokus og din retningslinje. Denne afstand er længden af linjesegmentet, der forbinder fokus og retningslinjen og danner en ret vinkel med det. For at finde denne værdi kan du bruge afstand mellem punkt og linje.
d) Hvirvel er pointen med lignelse som er tættest på din retningslinje. En af egenskaberne ved dette punkt er, at dens afstand indtil fokus af lignelsen er lig med halvdelen af parameter. Vi kan også sige, at afstanden mellem dette punkt og parabelens retningslinje er lig med halvdelen af parameteren.
være mål for parameter af en lignelse repræsenteret af bogstavet p, vil målingen af VF-segmentet blive givet ved:
FV = P
2
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
og) Akselisymmetri
O akselisymmetri af en lignelse er en lige linje vinkelret på retningslinje der går gennem din toppunkt. Derfor passerer denne linje også gennem parabelens fokus og indeholder det kaldte segment parameter.
Følgende billede viser hvert af elementerne i en lignelse:
Reducerede ligninger af parabolen
der er to ligninger reduceret fra lignelse:
y2 = 2 pixel
og
x2 = 2py
Disse ligninger opnås ved at placere toppunkt af en lignelse ved oprindelsen af en Cartesian fly. Antag først, at retningslinjen for denne parabel er parallel med y-aksen på planet, som vist i det følgende billede.
Valg af et hvilket som helst punkt P (x, y) na lignelse, vil vi have følgende hypoteser:
1 - F-koordinater: som segmentet VF = p / 2, så er koordinaterne for F (p / 2, 0). For at se dette skal du bemærke, at x-aksen i denne konstruktion er akselisymmetri giver lignelse.
2 - Koordinater for A: punkt A hører til retningslinje, og afstanden fra P til A er lig med afstanden fra P til F. Så ved at ændre positionen for punkt P vil vi altid have denne egenskab. Koordinaterne for A er: (- p / 2, y).
Dette skyldes, at A altid vil være i samme højde som P, og dens afstand fra y-aksen er den samme som afstanden fra V til F, med tegnet omvendt.
3 –Afstanden fra P til A er lig med afstanden fra P til F, da dette er definitionen af lignelse.
På baggrund af disse hypoteser kan vi beregne følgende ligningerstatter det med koordinaterne for hvert af punkterne P, A og F:
Sekundet ligning giver lignelse den har sine beregninger og konstruktioner udført på en analog måde til disse, men den præsenterer retningslinjen parallelt med x-aksen.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er en lignelse?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. Adgang til 27. juni 2021.