Du trekanter har bemærkelsesværdige punkter med mange applikationer.. Nogle af disse elementer, såsom højde, median, halvering og halvering, som er givet af lige segmenter inde i trekanten har de vigtige egenskaber og anvendelser, ikke kun i matematik.
Vi ved, at skæringspunktet mellem to eller flere lige linjer er givet af et punkt, så mødet mellem disse segmenter danner punkter, der har vigtige egenskaber og egenskaber, de er:
- ortocenter
- barycenter
- Omkring
- centrum
trekant højde
højden af en trekant er segmentet dannet af foreningen af en af hjørnerne med den modsatte side eller dens forlængelse, i hvilken der dannes en 90 ° vinkel mellem segmentet og siden. I hver trekant er det muligt at tegne tre relative højder til hver side. Se:
segmentet AG er højden i forhold til siden f.Kr. og segmentet DH er højden i forhold til EF-siden. Bemærk, at det var nødvendigt at udføre en forlængelse af siden for at bestemme højden i forhold til EF-siden.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Orthocenter
Orthocentret er skæringspunktet mellem højderne i forhold til de tre hjørner, det vil sige det er mødested mellem alle højder af en trekant.
Pointen O er ortocentret i trekanten ABC.
Orthocentret har nogle vigtige egenskaber i nogle typer trekanter, se:
→ Nej akut trekant, højderne og orthocentret er inde i figuren.
→ I en højre trekant, to højder er sammenfaldende med de to sider, en anden højde er inde i trekanten, og orthocentret er placeret i toppen af den trekant, som har en vinkel på 90 °.
→ I en stump trekant, en af højderne er inde i trekanten, og de to andre er uden for den, orthocentret er også placeret på denne yderside.
Læs også: Trekant klassificerings: kriterier og navne
median
Medianen af en trekant er det segment, der dannes af forening af en af dens hjørner med midtpunktet på den side, der er modsat dette hjørne. Bemærk, at det i en trekant er muligt at bestemme tre medianer i forhold til hver side, se:
Linjesegmentet CD er medianen i forhold til side AB. Bemærk, at dette segment har delt AB i to lige store dele, det vil sige i halvdelen.
Barycenter
Barycenteret er givet af krydset mellem de tre medianer i en trekant, dvs. ved mødestedet for de tre medianer, se:
Pointen G er centrum for trekanten ABC.
Som i orthocentret har barycenter nogle vigtige egenskaber, se:
→ Barycenteret bestemmer i hvert af de mediane segmenter, der tilfredsstiller hver af lighederne.
Eksempel 1
At kende, at punkt G i det følgende billede er barycenter for trekanten ABC, og at GD = 3 cm, bestem længden af segment CG.
Fra barycenter-egenskaberne ved vi, at forholdet mellem GD og CG-segmentet er lig med halvdelen. Således erstatter vi disse værdier i forholdet:
→ I betragtning af definitionen af median skal du se, at alle medianer er inde i trekanten, så vi kan konkludere det Barycenteret i enhver trekant er også altid inde i figuren.. Denne observation er gyldig for enhver trekant.
Barycenteret giver os også et vigtigt fysisk kendetegn ved trekanter, da det giver os mulighed for at afbalancere dem, dvs. barycenter er centrum af en trekants masse.
Se også: Sinus, cosinus, tangens - trigonometriske forhold
Mediatrix
Halvdelen af en trekant er givet ved en vinkelret linje, der passerer midtpunktet på den ene side af denne trekant.
Circumcenter
Omcentret er defineret af mødet med halveringslinjerne, det vil sige ved krydset mellem dem. Hvis vi repræsenterer en trekant indskrevet i a omkreds, vil vi se, at omkredsen er centrum for denne omkreds, se:
Pointen Mer omkredsen af trekanten ABC og centrum af omkredsen. Punkt H, I og J er henholdsvis midtpunkterne på siderne CB, CA og AB.
Omkredsen har også nogle egenskaber, når den er tegnet på den retvinklede trekant, stump vinkel og spids vinkel.
→ Omkredsen i højre trekant er midtpunktet for hypotenusen.
→ Omkredsen i en stump trekant er på dens yderside.
→ Omkredsen i en akut trekant det forbliver indeni.
Også adgang: Cirkel og omkreds - hvad er forskellene?
Bisektor
Halvdel af en trekant er givet af lige linje, der deler en indvendig vinkel på trekanten. Når du tegner den indvendige halvering, skal du se, at vi har tre indvendige halveringslinjer i forhold til de tre sider af trekanten:
centrum
Centret er givet af krydset mellem de indre halveringer i en trekantdet vil sige, det er givet ved mødet mellem disse semi-straights. Da halveringslinjerne er interne, vil incenteret også altid være inde i trekanten.
Incentro har nogle nyttige egenskaber til at løse nogle problemer, se nogle af dem:
→ Centret af en cirkel indskrevet i en trekant falder sammen med figurens incenter.
→ Incentret af en trekant er lige langt fra alle dets sider, det vil sige, at afstandene mellem incenteret og de tre sider af trekanten er ens.
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - Ved at vide, at segmentet i det indre er halveringsmidlet i forhold til siden AC, og at målingerne vist i figuren repræsenterer vinklen divideret med halveringsmidlet, bestemme værdien af x.
Løsning
Ved at definere en bisector ved vi, at den deler den indre vinkel af en trekant i halvdelen, dvs. i to lige store dele, så vi bliver nødt til at:
5x -10 = 3x + 20
løsning af første grads ligning, vi bliver nødt til at:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Derfor er x = 15.
spørgsmål 2 - Det lodrette linjesegment trukket fra en top i en trekant til en af dens sider kaldes:
højden
b) bisector
c) bisector
d) median
e) base
Løsning
Fra de definitioner, vi studerede, så vi, at den eneste, der opfylder ytringsbetingelsen, er højde. Husk at højden er segmentet vinkelret på den ene side af en trekant.
af Robson Luiz
Matematiklærer
