O højre trekant får dette navn fordi en af dens vinkler har et mål på 90ºdet vil sige, det er en ret vinkel. At være en af de mest studerede polygoner i plan geometri, var det muligt at se nogle forhold mellem vinklerne og også mellem siderne i denne figur.
O Pythagoras sætning, for eksempel blev det udviklet efter erkendelsen af, at der er et forhold mellem målingerne af siderne af trekanten. Ved at kende målingerne af to sider af trekanten er det således muligt at beregne værdien af den tredje side. Pythagoras 'sætning siger, at summen af benets firkant altid er lig med hypotenusens firkant.
Ud over Pythagoras sætning var et andet vigtigt område udviklet gennem studierne af denne trekant trigonometri, hvor forholdet mellem siderne af trekanten, kendt som sinus, cosinus og tangens, er udviklet. Af disse grunde blev det bemærket, at der er en proportion mellem målingerne på siderne af højre trekanter, der har lige vinkler.
Læs også: Hvad er de bemærkelsesværdige punkter i en trekant?
Funktioner i den rigtige trekant
Den højre trekant er en polygon, der har tre siderog tre vinkler, og en af disse vinkler er lige, dvs. den har 90º. De to andre vinkler er spidse, dvs. mindre end 90º. Den længste side, som altid er modsat 90 ° vinklen, er kendt som hypotenus, og de to andre kaldes peccaries.
Den højre trekant bevarer alle de kendte egenskaber ved den fælles trekant, såsom det faktum at Det summen af interne vinkler være lig med 180º. Da summen altid er 180 º, og en af dens vinkler allerede har 90 º, kan vi sige, at de to andre vinkler altid er komplementære, dvs. deres sum er lig med 90 º.
a og b → bryster
c → hypotenus
Omkredsen af den højre trekant
Omkredsen af enhver polygon er længden af summen af alle dens sider. Så for at beregne omkredsen af den rigtige trekant skal du blot tilføje dens sider.
P = a + b + c
højre trekantsområde
DET trekantområde rektangel samt en trekant nogen, er halvdelen af produktet mellem bunden og højden. Hvad der er specielt ved den rigtige trekant er, at et af dets ben falder sammen med dets højde, da de er vinkelrette på hinanden, så for at beregne arealet, vi multiplicerer benene og deler resultatet med to.
Eksempel:
Beregn omkredsen og arealet af den højre trekant nedenfor, idet du ved, at dens sider er angivet i centimeter.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Lad os nu beregne området:
Se også: Beregning af arealet af en trekant ved hjælp af vinkler
Pythagoras sætning
Den bedst kendte sætning i matematik er uden tvivl den Pythagoras sætning. Fra denne sætning var det muligt at se, at siderne af en højre trekant er relateret på følgende måde: givet en hvilken som helst højre trekant, summen af kvadratet af benene er lig med hypotenusen i kvadrat.
a² + b² = c²
a og b → bryster
c → hypotenus
Fra denne sætning er det muligt at finde værdien af begge sider af en ret trekant, så længe de to andre er kendt.
Eksempel:
Hvad er værdien af hypotenusen i den rigtige trekant nedenfor ved at vide, at dens målinger er angivet i centimeter?
Ved anvendelse af Pythagoras sætning skal vi:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
For at lære mere om dette vigtige forhold skal du læse teksten: TPythagoras 'eorem.
Trigonometri i højre trekant
Navnet trigonometri henviser allerede til dets genstand for undersøgelse:
- tri → tre;
- gono → vinkel;
- metrics → metric eller measure.
Således er trigonometri det område i matematik, der studerer forholdet mellem målingerne af vinklerne i trekanten og her skal vi holde os til den rigtige trekant. Trigonometri studerer forholdet mellem siderne af trekanten i henhold til dens vinkel. Med dette var det muligt at udvikle vigtige begreber, som er årsagerne sinus, cosinus og tangens. Det er værd at nævne, at andre trigonometriske grunde blev udviklet med uddybningen af studiet af trigonometri i den trigonometriske cirkel.
Før vi forstår, hvad hvert af disse forhold er, er det vigtigt at forstå, hvad en modsat side er, og hvad der er en tilstødende side i en vinkel på en trekant.
Som vi har set, hypotenus er siden repræsenteret af segment AB, da det altid er den længste side af trekanten og også side vendt 90º vinkel. De andre sider er kendt som ben. Afhængigt af den vinkel, vi tager som reference, kan siden være modsat eller tilstødende.
Peccary er kendt som det modsatte, når det vender mod vinklen. Den modsatte side af vinklen ꞵ er for eksempel siden AC; på den anden side er den side, der er modsat vinkel lado, siden BC.
O peccary er kendt som tilstødende når han danner vinklen nær hypotenusen. Bemærk, at vinklen ꞵ er mellem siden BC og AB. Da AB er hypotenusen i den rigtige trekant, er AB et ben, der støder op til vinklen ꞵ. Ved hjælp af samme ræsonnement er det muligt at se, at lado AC er den tilstødende side af vinklen ɑ.
Ved at forstå hver side af trekanten er det muligt at forstå trigonometriske forhold.
For at anvende trigonometriske forhold skal vi kende de bemærkelsesværdige vinkler, det vil sige vinklerne på 30º, 45º og 60º. De fleste eksamens- og optagelsesproblemer er knyttet til disse vinkler, og det er derfor nødvendigt at kende værdierne for årsagerne til hver af dem.
Se tabellen med sinus-, cosinus- og tangentværdier for de bemærkelsesværdige vinkler:
At kende værdien af trekants trigonometriske forhold ved hjælp af en side og en vinkel er det muligt at finde alle sider af en højre trekant fra trigonometri.
Eksempel:
Find værdien af x.
For at finde værdien af x, lad os se på den vinkel, der blev givet. Bemærk, at det støder op til den side, vi kender målingen fra, det vil sige, at AC støder op til 30 ° vinklen. Derefter anvender vi tangentforholdet, der relaterer den tilstødende side og hypotenusen. Ved at se på bordet ved vi også, at cosinus på 30. er lig med √3 / 2.
Også adgang: De 4 mest almindelige fejl i grundlæggende trigonometri
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - (IFG) Theodolit er et præcisionsinstrument til måling af vandrette vinkler og lodrette vinkler, der anvendes i byggearbejde. Et firma blev hyret til at male en bygning på fire etager. For at finde ud af det samlede areal, der skal males, skal hun finde bygningens højde. En person placerer instrumentet i 1,65 meter højt og finder en vinkel på 30 ° som vist på figuren. Forudsat at teodolitten er 13√3 meter væk fra bygningen, hvad er højden, i meter, af den bygning, der skal males?
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
Løsning
Alternativ D.
Da vi ønsker at finde siden modsat 30 ° vinklen, idet vi ved, at 13√3 afstanden, som er afstanden fra theodolit til bygningen, er den side, der støder op til 30 ° vinklen, så vi bruger tangenten:
Nu vil vi tilføje 13 + 1,65 = 14,65 meter høj.
Spørgsmål 2 - For at udføre plantning på sin ejendom delte en landmand sin dyrkbare jord i den rektangulære form i halve på sin diagonale og dannede to rigtige trekanter. I denne division vil halvdelen af landet være indhegnet med ledning ved hjælp af 4 ledninger. At vide, at landets dimensioner er 20 meter brede og 21 meter lange, hvor meget vil der blive brugt på ledning?
A) 29 meter
B) 70 meter
C) 140 meter
D) 210 meter
E) 280 meter
Løsning
Alternativ E.
Lad os først finde terrændiagonalen, som er hypotenusen i den rigtige trekant. For at gøre det lettere, laver vi situationen:
Så vi er nødt til at:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
For at gå rundt skal vi 29 + 20 + 21 = 70 meter, som det vil være 4 omgange, 70 · 4 = 280 meter.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
