Scalentrekant: egenskaber, areal, omkreds

En trekant er klassificeret som scalene når alle dens sider har forskellige målinger. Når man sammenligner siderne af trekanten, kan det være ligebenede, når den har to kongruente sider, ligesidet, når det har alle kongruente sider og scalene, når den har alle sider med forskellige mål.

Den scalene trekant er den mest almindelige af trekanter dag til dag. For at beregne dets areal kan vi bruge den mest almindelige formel, som er basisproduktet og højden divideret med to, alligevel, når vi kun kender måling af dets sider, du kan bruge Herons formel. Skalentrekantens omkreds er summen af ​​alle dens sider.

Læs også: Hvad er klassificeringskriterierne for trekanter?

scalene trekant

En trekant er klassificeret som en skalen, når dens sider er forskellige fra hinanden.

Trekanten er polygon mest studeret i plan geometri. Midt i studierne på dette område fremkommer nogle klassifikationer for denne figur, og en af ​​dem er dens klassificering som en scalene trekant.

En trekant er klassificeret som en skalen, når dens sider har forskellige længder.

Siderne er AB, AC og BC. Da trekanten er scalene, har vi AB, AC, BC.

Scalene trekantvinkler

Som et resultat af, at siderne altid har forskellige mål, i en scalene trekant,vinkler også têi dine mål altid særskilt.

Vinklerne α, ꞵ og γ har forskellige målinger.

Som i hver trekant, summen af ​​de indre vinkler er lig med 180 °. I den scalene trekant er dette ikke anderledes, det vil sige α + ꞵ + γ = 180º.

Omkreds af den scalene trekant

For at beregne omkredsen af ​​en scalene trekant såvel som enhver anden trekant udfører visum på dine tre sider.

P = a + b + c

Eksempel:

Beregn trekantenes omkreds:

P = 8 + 7 + 10

P = 15 + 10

P = 25 cm

Se også: Hvad er de bemærkelsesværdige punkter i en trekant?

Scalene Triangle Area

For at beregne område af en hvilken som helst trekant, bare beregne produkt mellem bundlængden og O høj og del for to:

Eksempel:

Beregn arealet af en trekant, der har en base, der måler 30 cm og en højde, der måler 22 cm.

• Herons formel

Vi kan også beregne arealet af scalene-trekanten efterHerons formel. Når vi ikke kender højden af ​​en trekant, giver Herons formel os mulighed for at beregne arealet af den polygon, så længe længden af ​​dens tre sider er kendt. Ved at bruge trekanten med siderne a, b, c, for at finde arealet af trekanten efter Herons formel, skal vi beregne semiperimeteret P, som er halvt omkredsen af ​​trekanten, det vil sige:

At kende semiperimeteret beregnes arealet af en trekant ved hjælp af Heron-formlen af:

Eksempel:

Beregn arealet af en scalene trekant, der har sider, der måler 14 cm, 9 cm og 7 cm.

Da vi ikke kender din højde, er det derfor praktisk at bruge Herons formel til at finde dit område.

Først beregner vi semiperimeteret P:

Nu hvor vi kender semiperimeteret, lad os beregne arealet af denne trekant:

Se også: Rektangel trekant - trekant, der har en af ​​sine vinkler, der måler 90º

Øvelser løst

Spørgsmål 1 - På en gård blev der afsat en region til plantning af majs. Under målingerne var det muligt at se, at denne region var begrænset af en scalene trekant, som vist på følgende billede:

Af hensyn til afgrødens sikkerhed besluttede landmanden at indhegne dette område med pigtråd, hvis måler koster R $ 0,80. Ved at vide, at hegnet vil have 4 tråde af pigtråd rundt om omkredsen, er det mindste beløb brugt på pigtråd til at opfylde disse krav:

A) BRL 288
B) BRL 576
C) BRL 934
D) BRL 1152
E) BRL 1440

Løsning

Alternativ D

Først beregner vi partiets omkreds.

P = 120 + 100 + 140 = 360 m

Når vi ved, at han vil tage 4 omgange over dette terræn, er vi nødt til at:

4P = 360 · 4
4P = 1440 m

Endelig, da hver meter koster R $ 0,80, er vi nødt til at:

1440 · 0,80 = 1152

Spørgsmål 2 - På anmodning af en arkitekt laver en træarbejder en træ-skalen trekant. Målene for siderne af figuren givet af arkitekten var: 2,5 meter, 3,5 meter og 5 meter. Baseret på disse målinger er arealet af denne trekant i kvadratmeter:

A) større end 3,0 m² og mindre end 3,5 m².
B) større end 3,5 m² og mindre end 3,9 m².
C) større end 4,0 m² og mindre end 4,5 m².
D) større end 4,6 m² og mindre end 4,9 m².
E) større end 5,0 og mindre end 5,5 m².

Løsning

Alternativ C

Da vi ikke kender højden, skal vi bruge Herons formel til at finde tabelområdet. Først beregner vi din semiperimeter:

Lad os nu beregne arealet:

Vi ved så, at 4,1 m² er mellem 4,0 og 4,5.

Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-escaleno.htm