Når vi løser en ligning af 1. grad, opnår vi et resultat (dette resultat er en numerisk værdi, der erstatter det ukendte med det, vi når frem til en numerisk ligestilling), dette kan kaldes roden til ligningen eller sandhedssættet eller løsningssættet til ligning. Se eksemplet:
2x - 10 = 4 det er en 1. grads ligning.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Derfor er 7 det sande sæt af ligningen, løsningen eller roden af ligningen 2x - 10 = 4.
Hvis vi udskifter x (ukendt) med roden, når vi en numerisk lighed, se:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 er en numerisk ligestilling, vi tager det virkelige bevis for, at 7 er roden til ligningen.
Det er gennem dette sande sæt, at vi identificerer de ækvivalente ligninger, for når sættet sandheden i en ligning er lig med sætningen af sandheden i en anden ligning, vi siger begge er ligninger ækvivalenter. Således kan vi definere ækvivalente ligninger som:
To eller flere ligninger er kun ækvivalente, hvis deres sandhedssæt er ens.
Se et eksempel på en ækvivalent ligning:
Givet ligningerne 5x = 10 og x + 4 = 6. For at kontrollere, om de er ækvivalente, skal man først finde sandhedssættet for hver.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6-4
x = 2 x = 2
De to løsninger er ens, så vi kan sige, at ligningerne 5x = 10 og x + 4 = 6 er ækvivalente.
Hvis vi udlignede de to ligninger til nul, ville de se sådan ud:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4-6 = 0
x - 2 = 0
Så vi kan sige, at: 5x - 10 = x - 2 og 5x = 10 og x + 4 = 6 er ækvivalente, de to måder at svare på betyder det samme.
Hvordan kommer vi fra en ligning til en ligning, der svarer til den? Til dette er vi nødt til at bruge principperne om lighed, disse principper bruges både til at finde ækvivalente ligninger og til enhver form for matematisk lighed.
Principper for lighed
►Additiv lighedsprincip.
Dette princip siger, at hvis vi tilføjer den samme værdi til de to medlemmer af en ligning i en matematisk lighed, får vi en ligning svarende til den givne ligning. Se eksemplet:
Givet ligningen 3x - 1 = 8. Hvis vi tilføjer 5 til de to medlemmer af din lighed, har vi:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 når vi frem til en anden ligning.
Ifølge tilsætningsprincippet om lighed er de to ligninger ækvivalente. Hvis vi finder rødderne til de to ligninger, finder vi ud af, at de er ens, så vil vi angive, hvad dette princip siger, at de to er ækvivalente. Se beregningen af dens rødder:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativt princip om lighed.
Dette princip siger, at når vi multiplicerer eller deler de to medlemmer af lighed med det samme nummer, så længe dette er forskelligt fra nul, får vi en anden ligning, der svarer til ligningen givet. Se eksemplet:
I betragtning af ligningen x - 1 = 2 er en måde at finde en ligning svarende til den ved at bruge det multiplikative princip om lighed. Hvis vi multiplicerer de to medlemmer af denne lighed med 4, har vi:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 når vi frem til en anden ligning, der svarer til ligningen x - 1 = 2.
Vi ved allerede, at deres ligninger er ækvivalente, hvis deres rødder er ens. Så lad os beregne rødderne fra eksemplet ovenfor for at se, om de virkelig er ækvivalente.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Rødderne er lige, så vi bekræfter det multiplikative princip om lighed.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Ligning - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm