DET enkel kombination er en af grupperingerne studeret i kombinatorisk analyse. Vi kender optællingen af som en kombination alle undergrupper af k elementer, som vi kan danne ud fra et sæt af ingen elementer.
Det er ret almindeligt at se situationer, hvor vi f.eks. Bruger kombinationen til at beregne alle resultater muligt i lotterispil eller pokerspil og i andre situationer, såsom i undersøgelsen af sandsynlighed og statistik.
En anden meget almindelig gruppering er arrangementet. Hvad der adskiller arrangement fra kombination er det faktum, at rækkefølgen af elementer i arrangement er vigtig, og i kombination er rækkefølgen ikke vigtig. Derfor sammenligner vi kombinationen med valget af delmængder.
Læs også: Grundlæggende tælleprincip - bruges til at kvantificere mulighederne
Hvad er en simpel kombination?
I kombinatorisk analyse undersøges antallet af mulige klynger. Blandt disse grupperinger er der såkaldt enkel kombination. Den enkle kombination er intet mere end
optælling af alle undersæt med k elementer i et givet sæt, for eksempel: megassena, hvor 6 tal er tilfældigt tegnet.I dette tilfælde kan du se, at rækkefølgen, i hvilken disse 6 numre blev valgt, ikke gør nogen forskel, det vil sige ordren betyder ikke noget, hvilket gør dette resultat til en delmængde. Denne egenskab er grundlæggende for at forstå, hvad en kombination er, og til at skelne den fra de andre grupperinger - i kombinationen betyder rækkefølgen af elementerne i sættet ikke noget.
enkel kombinationsformel
Problemer, der involverer kombination, beregnes ved hjælp af en formel. kombinationen af ingen elementer taget fra k i k é:
n → samlede elementer i sættet
k → samlede elementer i delmængde
Se også: Princippet om additiv tælling - forening af elementer i to eller flere sæt
Hvordan beregnes en kombination?
Til at begynde med, det er vigtigt at vide, hvornår et problem er en kombination. For at illustrere, find alle mulige kombinationer af sæt {A, B, C, D} med to elementer:
Listekombinationer med to elementer, de er: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} og {C, D}. I dette tilfælde er det muligt at se, at der er 6 mulige kombinationer, og det er også værd at bemærke, at delmængderne {A, B} og {B, A} er ens, fordi rækkefølgen ikke er vigtig i kombinationen .
Det viser sig, at det ikke altid er muligt at liste alle mulige kombinationer, eller endda er det ikke nødvendigt, som den største interesse er antallet af kombinationer og ikke i listen over hver enkelt af dem. Til dette er det meget praktisk at bruge formlen.
Eksempel:
En skole trækker tre billetter, en for hver elev, blandt de top 10 i matematik-OL. Efter at have gennemført testen og kendskab til de 10 bedste steder, skal du beregne de mulige kombinationer for lodtrækningsresultatet.
Bemærk, at ordren i lodtrækningsresultatet ikke er vigtig, så vi arbejder med et kombinationsproblem.
Vi beregner derefter kombinationen af 10 elementer taget fra 3 ud af 3. Ved at erstatte i formlen skal vi:
Lad os nu udføre forenklingen af fabrikkene. På dette tidspunkt er det vigtigt at mestre beregningen af Faktor af et nummer. Ligesom 10! er større end nogen af faktorerne i nævneren, og når man ser på nævneren, 7! er den største af dem, lad os multiplicere 10 med sine forgængere, indtil de når 7!, så det er muligt at forenkle.
Pascals trekant
Et af de instrumenter, der er meget udbredt i kombinatorisk analyse, hovedsageligt til beregning af en Newtons binomial, er Pascals trekant. Denne trekant er konstrueret ud fra resultaterne af kombinationerne, en anden måde at repræsentere kombinationen af to tal på er som følger:
Pascals trekant starter ved række 0 og kolonne 0 ved at kombinere 0 elementer taget fra 0 til 0. Linjerne er de samme som ingen, og kolonnerne er lig med k, der danner følgende figur:
Udskiftning af de værdier, der er resultatet af kombinationerne:
Gennem rækkerne og kolonnerne i Pascals trekant er det muligt at finde værdien af den kombination, vi ønsker. Om nødvendigt kan vi finde vilkårene for så mange linjer som nødvendigt. For at lære mere om denne opløsningsmetode, læs teksten: Pascals trekant.
Forskel mellem arrangement og kombination
Arrangement og kombination er to lige så vigtige grupper undersøgt i kombinatorisk analyse. Det er vigtigt at kende forskellen mellem hver af disse grupper, dvs. hvis vi skal beregne dem med a arrangement eller en kombination.
Det viser sig, at i kombination, ved samling af klynger, rækkefølgen af elementerne i sættet er ikke vigtig., det vil sige {A, B} = {B, A}, men der er tilfælde, hvor rækkefølge er vigtig i grupperingen, i dette tilfælde arbejder vi med en matrix.
Ved arrangement, derefter, rækkefølgen af elementerne er forskellig, det vil sige {A, B} ≠ {B, A}, et eksempel på et meget almindeligt arrangement ville være at beregne, hvor mange forskellige måder vi kan danne podiet for en given konkurrence mellem 10 personer. Bemærk, at i dette eksempel er rækkefølge vigtig, hvilket gør det løst ved hjælp af arrangementformlen. Ud over den teoretiske definition er formlerne forskellige, og arrangement formel é:
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - (Enem) Tolv hold tilmeldte sig en amatørfodboldturnering. Turneringens åbningskamp blev valgt som følger: først blev fire hold trukket ud som gruppe A. Blandt holdene i gruppe A blev derefter to hold trukket til at spille turneringens åbningskamp, hvoraf det første ville spille i deres eget felt, og det andet ville være det gæstende hold. Det samlede antal mulige valg for gruppe A og det samlede antal valg for holdene i det indledende spil kan beregnes ved hjælp af
A) henholdsvis en kombination og et arrangement.
B) henholdsvis et arrangement og en kombination.
C) henholdsvis et arrangement og en permutation.
D) to kombinationer.
E) to ordninger.
Løsning
Alternativ A
For at differentiere arrangement og kombination er det nødvendigt at analysere, om orden betyder noget i grupperingen eller ej. Bemærk, at rækkefølgen i den første gruppering er irrelevant, da gruppe A er dannet af de 4 hold trukket uafhængigt af rækkefølgen, dvs. der er først en kombination.
Når man analyserer den anden gruppering, er det muligt at se, at rækkefølgen betyder noget i den, da det første hold, der skal trækkes, har feltkommandoen, hvilket gør denne gruppering til et arrangement.
På denne måde er ordren en kombination og et arrangement.
Spørgsmål 2 - En familie bestående af 7 voksne, efter at have besluttet rejseplanen for deres rejse, konsulterede et flyselskabs websted og fandt ud af, at flyet til den valgte dato var næsten fuld. I figuren, der er tilgængelig på hjemmesiden, er de besatte pladser markeret med et X, og de eneste ledige pladser er i hvidt.
Antallet af forskellige måder at rumme familien på denne flyvning beregnes af:
Løsning
Alternativ B. Når du analyserer situationen, skal du bemærke, at rækkefølgen, dvs. hvilket familiemedlem der sidder i hvilken stol, ikke er relevant. Det der betyder noget er de 7 lænestole, som familien har valgt. Så vi arbejder med en kombination. Der er 9 pladser gratis, og 7 vælges. så lad os beregne kombinationen fra 9 til 7. Ved at erstatte i formlen skal vi:
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
