Perfekt kvadratisk trinomial er det tredje tilfælde af algebraisk ekspressionsfaktorisering. Det kan kun bruges, når det algebraiske udtryk er et trinomium (polynom med tre monomier), og dette trinomium danner en perfekt firkant.
hvad er trinomial
Trinomial er et polynom, der har tre monomier uden lignende udtryk, se eksempler:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Ikke alle ovennævnte trinomier kan udtages ved hjælp af den perfekte firkant.
hvad der er perfekt firkantet
For bedre at forstå, hvad perfekt firkant er, se:
Kan vi betragte et tal som et perfekt kvadrat? Ja, det er nok, at dette tal er resultatet af et andet nummer i firkant, for eksempel: 25 er en perfekt firkant, fordi 52 = 25.
Nu skal vi anvende dette på et algebraisk udtryk, se på firkanten nedenfor med siderne x + y, værdien af den side er et algebraisk udtryk.
For at beregne arealet af denne firkant kan vi følge to forskellige måder:
1. vej: formlen til beregning af kvadratisk område er A = Side2, så siden siden i denne firkant er x + y, skal du bare firkante den.
DET1 = (x + y)2
Resultatet af dette område A1 = (x + y)2 det er en perfekt firkant.
2. vej: denne firkant blev opdelt i fire rektangler, hvor hver enkelt har sit eget areal, så summen af alle disse områder er det samlede areal for den største firkant, således:
DET2 = x2 + xy + xy + y2, da xy og xy er ens, kan vi tilføje dem
DET2 = x2 + 2xy + y2
Resultatet af område A2 = x2 + 2xy + y2 er et trinomium.
De to fundne områder repræsenterer området for den samme firkant, så:
DET1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Så trinomialet x2 + 2xy + y2 have så perfekt firkant (x + y)2.
Når vi har et algebraisk udtryk, og det er et trinomial af den perfekte firkant, er dens fakturerede form repræsenteret som en perfekt firkant, se:
trinomialet x2 + 2xy + y2 factored er (x + y)2.
Sådan identificeres et perfekt kvadratisk trinomium
Som allerede nævnt kan ikke hvert trinom repræsenteres i form af en perfekt firkant. Når et trinomium gives nu, hvordan skal vi nu identificere, at det er et perfekt kvadrat eller ej?
For at et trinomial skal være et perfekt kvadrat, skal det have nogle egenskaber:
• To termer (monomier) i trinomialet skal være firkantede.
• Et udtryk (monomium) af trinomialet skal være dobbelt så kvadratrødderne som de to andre termer.
Se et eksempel:
Se om 16x trinomialet2 + 8x + 1 er en perfekt firkant, så følg reglerne ovenfor:
To medlemmer af trinomialet har kvadratrødder, og det dobbelte af dem er mellemledet, så det 16x trinomial2 + 8x + 1 er perfekt firkant.
Så den fakturerede form for trinomialet er 16x2 + 8x + 1 er (4x + 1)2, da det er summen af de kvadratiske rødder.
Se nogle eksempler:
Eksempel 1:
Givet trinomialet m2 - m n + n2, skal vi udrydde udtrykkene m2 og ikke2, rødderne vil være m og n, to gange disse rødder vil være 2. m. n som er forskellig fra m-udtrykket n (mellemtermer), så dette trinomial er ikke et perfekt kvadrat.
Eksempel 2:
Givet det 4x trinomial2 - 8xy + y2, vi skal tage rødderne til udtrykkene 4x2 og y2, rødderne vil være henholdsvis 2x og y. Dobbelt disse rødder skal være 2. 2x. y = 4xy, hvilket er forskelligt fra 8xy-udtrykket, så dette trinomium kan ikke tages med den perfekte firkant.
Eksempel 3:
Givet det 1 + 9. trinomium2 - 6.
Vi skal, inden vi bruger reglerne for det perfekte kvadrat, placere trinomialet i stigende rækkefølge af eksponenter, således:
9.2 - 6. + 1.
Nu tager vi roden til vilkårene 9a2 og 1, som vil være henholdsvis 3a og 1. Dobbelt disse rødder vil være 2. 3. 1 = 6a, hvilket er lig med mellembegrebet (6a), så vi konkluderer, at trinomialet er perfekt kvadrat, og dets fakturerede form er (3a - 1)2.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
