På algebraiske udtryk er de matematiske udtryk, der har tal og bogstaver, også kendt som variabler. Vi bruger bogstaver til at repræsentere ukendte værdier eller endda til at analysere udtrykkets opførsel i henhold til værdien af denne variabel. Algebraiske udtryk er ret almindelige i studiet af ligninger og skriftlige formler inden for matematik og relaterede felter.
Hvis det algebraiske udtryk har et enkelt algebraisk udtryk, er det kendt som monomial; når den har mere end en, kaldes den polynom. Det er også muligt at beregne algebraiske operationer, som er operationerne mellem algebraiske udtryk.
Læs også: Algebraiske fraktioner - udtryk, der præsenterer mindst en ukendt i nævneren
Hvad er et algebraisk udtryk?
Vi definerer som algebraisk udtryk a udtryk, der indeholder bogstaver og tal, adskilt af grundlæggende matematiske handlinger, som tilføjelse og multiplikation. Algebraiske udtryk er af stor betydning for den mest avancerede matematikstudie, hvilket muliggør beregning af ukendte værdier i ligninger eller endda studiet af funktioner. Lad os se på nogle eksempler på algebraiske udtryk:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebraiske udtryk får bestemte navne afhængigt af hvor mange algebraiske udtryk de har.
monomier
Et algebraisk udtryk er kendt som et monomium, når det har det bare et algebraisk udtryk. Et algebraisk udtryk er et, der kun har bogstaver og tal adskilt af en multiplikation mellem dem.
Et monomium er opdelt i to dele: o koefficient, som er det tal, der multiplicerer bogstavet, og bogstavelig del, som er variablen med dens eksponent.
Eksempler:
a) 2x³ → koefficient er lig med 2 og den bogstavelige del er lig med x³.
b) 4ab → koefficient er lig med 4 og den bogstavelige del er lig med ab.
c) m² → koefficient er lig med 1 og den bogstavelige del er lig med m².
Når de bogstavelige dele af to monomier er de samme, er de kendt som lignende monomialer.
Eksempler:
a) 2x³ og 4x³ er ens.
b) 3ab² og -7ab² er ens.
c) 2mn og 3mn² ingen er ens.
d) 5y og 5x ingen er ens.
Se også: Addition og subtraktion af algebraiske fraktioner - hvordan beregnes det?
Polynomer
Når det algebraiske udtryk har mange algebraiske udtryk, er det kendt som et polynom. Et polynom er intet andet end sum eller forskel mellem monomier. Det er ret almindeligt at bruge polynomer i studiet af ligninger og funktioner eller i analytisk geometri, for at beskrive ligningerne af geometrielementer.
Eksempler:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x3 - 4x + 8
Forenkling af algebraiske udtryk
I et algebraisk udtryk, når der er lignende udtryk, er det muligt at forenkle dette udtryk. gennem operationer med koefficienter af lignende termer.
Eksempel:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Lad os for enkelheds skyld identificere lignende udtryk, dvs. udtryk, der har den samme bogstavelige del.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Vi udfører operationerne mellem lignende vilkår og derefter:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Udtrykket -2x²y² har ingen term, der ligner det, så det forenklede algebraiske udtryk vil være:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebraiske operationer
Tilføjelse eller fratrækning af algebraiske udtryk er intet andet end at forenkle udtrykket, altså det er kun muligt at operere med algebraiske udtryk, der ligner hinanden. Ved multiplikation er det dog nødvendigt at bruge den distribuerende egenskab mellem vilkårene, som vist i de følgende eksempler:
Tilføjelseseksempel:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Da det er en tilføjelse, kan vi bare fjerne parenteserne uden at ændre nogen af vilkårene:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Lad os nu forenkle udtrykket:
5x² + 2xy - 3
Subtraktioneksempel:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
For at fjerne parenteserne er det nødvendigt at vende tegnet på hvert algebraisk udtryk i det andet udtryk:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Lad os nu forenkle udtrykket:
- x² + 4xy - 7
Multiplikationseksempel:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Anvendelse af den distribuerende ejendom finder vi:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Lad os nu forenkle udtrykket:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Også adgang: Hvordan forenkles algebraiske fraktioner?
Numerisk værdi af algebraiske udtryk
Når vi kender den variable værdi af et algebraisk udtryk, er det muligt at finde dens numeriske værdi. Den numeriske værdi af det algebraiske udtryk er intet andet end det endelige resultat, når vi erstatter variablen med en værdi.
Eksempel:
Givet udtrykket x³ + 4x² + 3x - 5, hvad er den numeriske værdi af udtrykket, når x = 2.
Lad os erstatte x med 2 for at beregne udtrykets værdi.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - Det algebraiske udtryk, der repræsenterer omkredsen af følgende rektangel, er:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Løsning
Alternativ B.
Lad os tilføje de fire sider for at beregne omkredsen. Når vi ved, at de parallelle sider er de samme, skal vi:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Spørgsmål 2 - (Enem 2012) En rektangulær stofforing har på sin etiket de oplysninger, at den vil krympe efter den første vask, men holder formen. Følgende figur viser de oprindelige loftmålinger og krympestørrelse (x) i længden og (y) i bredden. Det algebraiske udtryk, der repræsenterer loftets areal efter vask, er (5 - x) (3 - y).
Under disse forhold udtrykkes det mistede område af foringen efter den første vask med:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 år
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Løsning
Alternativ E.
At beregne arealet af en rektangel, beregner vi arealet ved at finde produktet mellem rektangelets bund og højde. Når man analyserer den manglende del af loftet, er det muligt at opdele det i to rektangler, men der er en region, der hører til de to rektangler, så vi bliver nødt til at trække området fra denne region.
Det største rektangel har base 5 og højde y, så dets areal er givet med 5y. Den anden trekant har base x og højde 3, så dens areal er givet med 3x. Regionen, der tilhører de to rektangler samtidigt, har base x og højde y, så da det tælles i de to rektangler, lad os trække det fra summen af områderne. Således er det tabte område givet af det algebraiske udtryk:
5y + 3x - xy
Af Raul Rodrigues Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
